Эвольвента окружности и ее свойства

 

 

	Рис. 4

 

 

Эвольвента (рис. 4) образуется путем перекатывания производящей прямой K_yN_y без скольжения по основной окружности радиуса r_b.

Радиус произвольной окружности – r_y. ON_y || tt

Из треугольника ON_yK_y следует, что

(1)

Т.к. K_yN_y перекатывается без скольжения по основной окружности, то

r_b(q_y + a_y) = r_b^.tg a_y

q_y = tg a_y - a_y (2)

q_y = inv a_y

q_y – инволюта;

 

Уравнения (1) и (2) являются уравнениями эвольвенты в параметрической форме.

a_у – угол профиля эвольвенты для точки К_у, лежащей на произвольной окружности.

a – угол профиля эвольвенты для точки К, лежащей на делительной окружности радиуса r.

Угол профиля эвольвенты для точки К_b, лежащей на основной окружности, равен нулю: a_b=0.

Свойства эвольвенты.

1. Форма эвольвенты зависит от радиуса основной окружности. При стремлении r_b,эвольвента превращается в прямую линию (зубчатая рейка).

2. Производящая прямая K_yN_y является нормалью к эвольвенте в данной точке.

3. Эвольвента начинается от основной окружности. Внутри основной окружности точек эвольвенты нет.