Формирование обобщенного критерия выбора альтернатив
Пример.
1. Постановка задачи принятия решения.
Выбрать марку автомобиля “Жигуль” или “Москвич”.
2. Разработка системы критериев выбора альтернатив ( На практике это как правило самая трудоемкая часть задачи)
Пусть при выборе альтернатив рассматриваются только два критерия: “максимальная скорость” и “стиль”.
3. Разработка шкалы оценивания критериев
Вводятся нормированные оценки критериев для каждой альтернативы.
Для первого критерия (“скорость”) существуют объективные численные оценки и расчет проводится по методике, представленной в табл.4.1.
Таблица 4.1
Альтернативы | Критерий Скорость км/час | Нормированная Оценка критерия |
Жигуль | 140/260=0.54 | |
Москвич | 120/260=0.46 | |
Сумма |
Для второго критерия (”стиль”) не существует объективной оценки.
В этих случаях по методике Саати предлагается провести процедуру попарного сравнения альтернатив по степени превосходства критерия. Для этого используется шкала оценок суждений (табл.4.2) , названная Саати фундаментальной шкалой.
Таблица 4.2
Степень предпочтения | Определение |
Равное предпочтение | |
Слабое предпочтение | |
Среднее превосходство | |
Превосходство выше среднего | |
Умеренно сильное превосходство | |
Сильное превосходство | |
Очень сильное превосходство | |
Очень очень сильное превосходство | |
Абсолютное превосходство |
Полагая, что по критерию “Стиль” степень предпочтения ”Москвича” перед “Жигулями” выше среднего (оценка 4,см. табл. 4.2), проведем попарное сравнение альтернатив (табл.4.3).
Таблица 4.3
Альтернативы | Жигуль | Москвич |
Жигуль | 1/1 | 1/4 |
Москвич | 4/1 | 1/1 |
Далее дроби переводятся в десятичные числа и рассчитываются нормированные оценки по методике, представленной в табл.4.4.
Таблица 4.4
Альтернативы | Жигуль | Москвич | Суммарная оценка | Нормированная оценка |
Жигуль | 0.25 | 1.25 | 1.25/6.25=0.2 | |
Москвич | 5/6.25=0.8 | |||
Сумма | 6.25 |
( Таблицы 4.3 и 4.4 можно совместить)
Полученные нормированные оценки (табл.1.1 и 4.4) принимаются в качестве оценки критериев для рассматриваемых альтернатив.
Таблица 4.5
Альтернативы | Критерий «Скорость” | Критерий “Стиль” |
Жигуль | 0.54 (К11) | 0.2 (К21) |
Москвич | 0.46 (К12) | 0.8 (К22) |
Для каждой альтернативы (j) формируется обобщенный критерий:
Где : Кij - i-тый критерий для j-той альтернативы ;
αi - коэффициент важности i-того критерия.
Коэффициенты важности критериев также оценим методом попарного сравнения Саати(расчеты аналогичны представленным выше).
Будем полагать, что “Cтиль” имеет сильное предпочтение перед “Cкоростью” (оценка 6, см. табл.4.2).
Таблица 4.6
Критерии | Скорость | Стиль | Суммарная оценка | Нормированная Оценка , αi |
Скорость | 1/1=1 | 1/6=0.16 | 1.16 | 1.16/8.16=0.15 |
Стиль | 6/1=6 | 1/1=1 | 7/8.16=0.85 | |
Сумма | 8.16 |
Таким образом, значения обобщенного критерия для выбора машин:
Жигуль Ф1=0.15*0.54 + 0.85*0.2=0.25
Москвич Ф2=0.15*0.46 + 0.85*0.8=0.75
Выбирается Москвич, как получивший наибольшую оценку.