Определение скорости и ускорения произвольной точки тела.
Из рисунка ясно, что
Если уравнения движения (1) фигуры заданы, то
поэтому радиус-вектор 
точки М – известная функция от времени t.
2.1 Определение скорости точки плоской фигуры.
Тогда
где
угловая скорость плоской фигуры.
Вектор 
– это скорость полюса А, которая может быть найдена по закону движения (1)
Выражение 
определяет скорость точки М при её вращении вокруг полюса А, который считается как бы неподвижным (вращательная часть движения плоской фигуры!). Эту скорость обозначают
и называют скоростью точки М при её вращении вокруг полюса А.
Окончательно для вектора скорости точки М плоской фигуры получаем выражение
Т.к. в случае плоского движения всегда 
, то модуль скорости точки М при вращении вокруг полюса равен
а вектор 
лежит в плоскости фигуры и направлен в сторону её вращения.
Т.к. согласно (4) вектор скорости точки М фигуры равен векторной сумме двух векторов, то он определяется геометрически
по правилу параллелограмма. Модуль может быть найден либо по теореме косинусов
либо через проекции формулы (4) на какие-то оси x и y:
2.2 Определение ускорения точки плоской фигуры.
Аналогично определению скорости точки фигуры, имеем
В этой цепочке равенств:
вектор ускорения полюса, который может быть найден по закону движения плоской фигуры (1);
вектор ускорения точки М фигуры при её вращении вокруг «как бы неподвижного полюса», который, как и при вращательном движении тела, находится в виде двух составляющих:
касательного
и нормального
ускорений. Поэтому окончательно получаем, что вектор ускорения точки плоской фигуры равен
В равенстве (8) вектор касательного ускорения точки при её вращении вокруг полюса А определён формулой
его модуль находится как
а направление 
отрезку АМ, вектор лежит в плоскости фигуры и направлен в сторону углового ускорения e фигуры.
Вектор нормального ускорения точки при её вращении вокруг полюса А равен
его модуль
а направлен вектор всегда вдоль отрезка АМ от точки М к полюсу А.
Т.к., согласно (8), вектор ускорения равен сумме трёх векторов, то геометрически он определяется по правилу векторного многоугольника
,
а аналитически – по проекциям на какие-либо выбранные оси координат:
Замечание. Составляющие ускорения точки плоской фигуры в формуле (8) нельзя называть касательным и нормальным ускорениями точки. Это – именно «касательное ускорение при вращении вокруг полюса» и «нормальное ускорение при вращении вокруг полюса». Они не совпадают с «настоящими» касательным и нормальным ускорениями!
