Пример 6.

Урожайность пшеницы, ц/га

Посевная площадь, га

Пример 5.

Пример 4.

Пример 3.

Таблица 6.3.

Произведено продукции одним рабочим, шт. ( варианта)	Число рабочих,





ИТОГО

Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:

Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице 6.3. Определим дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение будет равно:

Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше.

Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

Таблица 6.4

Средняя арифметическая равна:

Исчислим дисперсию:

Расчет дисперсии по формулепо индивидуальным данным и в рядах распределения.

Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.

Свойства дисперсии.

Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.

Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

Порядок расчета дисперсии простой:

1) определяют среднюю арифметическую ;

2) возводят в квадрат среднюю арифметическую;

3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

4) находим сумму квадратов вариант ;

5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат ;

6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней .

Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:

Таблица 6.4

Табельный номер рабочего	Произведено продукции, шт.





ИТОГО

Произведем следующие расчеты:

Определить дисперсию в дискретном ряду распределения, используя табл. 6.5.

Таблица 6.5.

Произведено продукции 1 рабочим, шт. (х)	Число рабочих, n





ИТОГО

Получим тот же результат, что в табл. 6.3.