Уравнения Бернулли
Геометрическое и энергетическое истолкование
Плавка на свежей шихте.
В завалку дается стальной лом + чугун + никель. После получения углерода на уровне 0,04% металл раскисляют кусковым алюминием в количестве 2 -3 кг/т, а затем начинают давать феррохром (малоуглеродистый).
Рис. 5.4. Зависимость цена на феррохром – содержание углерода в феррохроме.
В течении 1 – 1,50 часов феррохром дают небольшими порциями нагретым до температуре 600 – 800 °С. После получения экспресс анализа скачивают шлак и дают 30% FeTi.
Выпуск металла необходимо производить с защитой струи аргоном, кроме того в ковш на выпуск дают SiCa в количестве 1,5 – 2,0 кг/тонну металла. Получаем углерод в стали на уровне 0,06 – 0,08%.
Недостатки технологии:
1). Очень низкое усвоение хрома (85 – 90%)
2.) Большая продолжительность плавки (до 4 – 5 часов).
3). Расплавление феррохрома идет при температуре 1700 – 1750 ºС, что губительно сказывается на футеровке (повышается MgO).
4). Практически не удаляется из расплава сера.
Проясним геометрический смысл уравнения Бернулли (4.27) для элементарной струйки идеальной жидкости:
.
Все слагаемые уравнения имеют размерность длины.
Член уравнения z определяет высоту центра тяжести рассматриваемого сечения над горизонтальной плоскостью сравнения. Его называют геометрической высотой или геометрическим напором.
Член уравнения p/ρg называют пьезометрической высотой или пьезометрическим напором.
Член уравнения U2/2g называют скоростной высотой или скоростным напором.
Трёхчленная сумма H - полный (гидродинамический) напор в данном сечении струйки.
Слагаемые уравнения Бернулли изображают в системе координат xyz (рис. 4.3), откладывая от горизонтальной плоскости x0y геометрические напоры z, пьезометрические p/ρg и скоростные U2/2g высоты.
| Рис. 4.3 |
Соединив концы отрезков, выражающих пьезометрические высоты p/ρg, получим пьезометрическую линиюР-Р. Эта линия изображает изменение суммы геометрической и пьезометрической высот вдоль струйки.
Рассмотрим механический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Напишем уравнение для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2:
. (4.27)
Перегруппировав все его члены, придадим уравнению вид:
. (4.28)
Получили уравнение кинетической энергии для единицы веса жидкости. Слагаемые в правой части (4.28) выражают работы удельных сил тяжести и давления. Левая часть уравнения представляет приращение кинетической энергии единицы веса жидкости.
Таким образом, слагаемые уравнения Бернулли выражают работу единицы веса жидкости, так как удельные работы эквивалентны удельным энергиям. Следовательно:
z - удельная (потенциальная) энергия положения,
p/ρg - удельная (потенциальная) энергия давления,
z+p/ρg - удельная потенциальная энергия,
U2/2g - удельная кинетическая энергия.
Из (4.27) следует, что полная удельная энергия H постоянна вдоль струйки идеальной жидкости.