Составные балки и перемещения при изгибе
Рис.6.33,а Рис.6.33,б
Рис.6.32,а Рис.6.32,б
, , , , .
Решение.
Схема а.
1. Для определения внутреннихусилий Qу, Мх используем метод сечений. Определим количество участков: граничными точками участков являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и конца распределенной нагрузки. В данной задаче консольная балка имеет два участка. Рассечем последовательно со свободного конца каждый изних.Отбрасывая часть балки, включавшую защемление, определим внутренние силовые факторы в сечении. Поперечная сила равна алгебраической сумме проекций сил, приложенных к отсеченной части на поперечную ось (ось у), изгибавший момент равен алгебраической сумме моментов, возникающих на отсеченной части относительно оси х в сечении. При определении знаков, используем следующее правило: поперечная сила положительна, если отсеченная часть стремится повернуться по часовой стрелке относительно, точки сечения, изгибающий момент положителен, если балка становится вогнутой.
Запишем выражения для внутренних силовых факторов и сосчитаемих значения в граничных точках участков (рис.6.33,а).
1 участок: м
кН;
.
, кН;
, кНм.
II участок: м
,
.
кН, кН;
кНм, кНм.
2. Построим эпюры внутренних силовых факторов, откладывая вычисленные значения на графике (рис.6.33,а). Соединим полученные точки прямыми линиями на участках, где аргумент z входит в первой степени и параболами, где z входит во второй степени. Таким образом, эпюра изгибающего момента на первом участке будет криволинейной, остальные участки эпюр будут прямолинейными. Определим опасное сечение балки, т.е. сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по модулю значения. Опасным сечением будет сечение на опоре, где кН/м.
3. Диаметр круглого сечения найдем из условия прочности
, ,
м.
Схема б.
1. Для балки, лежащей на двух шарнирных опорах (рис.6.33,б), найдем опорные реакции RА, НА, RВ . Запишем уравнения равновесия статики:
;
;
кН.
;
кН.
Для проверки правильности определения реакций запишем еще одно уравнение равновесия, которое должно тождественно удовлетвориться при правильно найденных значениях реакций.
,
40,06 + 30,38 - 19,2 - 51,2 ≈ 0.
Балка имеет три участка, рассечем каждыйиз них.
I участок:
,
.
, кН;
, кН/м.
II участок: м
,
.
кН, кН;
кН/м, кН/м.
2.Построим эпюры, соединяя полученные значения Qу и Мх. На втором участке ЭМх имеет максимум при . Для определения величины максимального момента приравняем нулю выражение поперечной силы на участке, определим величину и подставим ее в выражение изгибающего момента:
,
м,
кНм
Двутавровое сечение найдемиз условия прочности, определив необходимую величину момента сопротивления
,
.
Из сортамента прокатной стали ( ГОСТ 8239-72) выберем двутавр с ,
,.