Коррегирование эвольвентного зацепления
Определение минимального числа зубьев колеса
ЛЕКЦИЯ № 18
Основные свойства эвольвентного зацепления.
1. При внешнем касании эвольвент основная теорема зацепления выполняется только в пределах теоретической линии зацепления (N1N2). Следовательно, в качестве профилей зубьев могут быть использованы лишь те участки двух эвольвент, которые обеспечивают их контакт в точках теоретической линии зацепления.
2. Передаточное отношение колёс не зависит от межосевого расстояния. Если величину межосевого расстояния увеличить, то оси колёс раздвинутся. Хотя радиусы начальных окружностей изменятся, передаточное отношение останется прежним, так как основные окружности остались теми же. Нечувствительность передаточного отношения к изменению межосевого расстояния даёт возможность регулировать величину межосевого расстояния в процессе сборки.
3. Если радиус одного из колёс увеличить до бесконечности, то колесо превратится в рейку, имеющую вырожденную эвольвенту. При этом предыдущие свойства выполняются.
Берём z = 17.
Для прямозубых колёс, нарезаемых инструментом реечного типа (гребёнки, червячные фрезы, долбяки), с уменьшением числа зубьев шестерни и суммарного числа зубьев в передаче уменьшается коэффициент перекрытия xg. Из этого следует, что нарушается плавность работы передачи, возрастает скорость скольжения профилей и снижается КПД передачи.
В колёсах с числом зубьев, меньшим 17, при нарезании происходит подрезание ножки зуба. При этом уменьшается рабочая высота зуба, прочность и длина зацепления.
Для устранения подрезания зуба прибегают к исправлению профиля зуба – коррегированию.
Коррегирование эвольвентного зацепления – способ улучшения формы зубьев путём смещения инструментальной рейки в радиальном направлении. При этом делительная прямая рейки не касается делительной окружности колеса.
Если делительная прямая 1 рейки касается делительной окружности колеса 2 (исходный случай), то вершина профиля зуба инструмента выходит за пределы теоретической линии зацепления на участке N2B2. Чтобы исключить подрезание зубьев, необходимо инструмент сместить от центра заготовки O2 на величину x . m. При этом полное смещение будет составлять x = x . m.
Коррегирование зацепления заключается в изменении профиля зубьев за счёт использования различных участков эвольвенты одной и той же основной окружности путём смещения исходного контура в процессе нарезания зубьев.
| Рис. 18.1 |
Рассмотрим PEN2 (рис. 21.1): PE = PN2.sina; PE = m - xm .
Следовательно:
PN2.sina = m - xm .
Рассмотрим O2PN2:
.
Таким образом, получаем:
;
При a=200 получаем результат, который соответствует полученному ранее значению z2min = 17;
.
Смещение x инструмента выражают в долях модуля:
x = x . m.
Соответственно смещение первого и второго колёс равны:
x1 = x1 . m;
x2 = x2 . m.
В случае, когда смещение равно нулю, получают нулевые зубчатые колёса. При этом делительная прямая рейки касается делительной окружности колеса. Смещение рейки от центра (то есть при x > 0) называется положительным, а смещение к центру (x < 0) – отрицательным. При положительном смещении инструмента делительная толщина зуба увеличивается, вершина зуба приближается к заострению.
В зависимости от размера и направления смещения различают следующие виды передач:
1. Нулевая передача: x1 = x2 = 0.
2. Равносмещённая передача: x1 = -x2, x1 + x2 = x∑ = 0 (положительное смещение применяют для шестерни, отрицательное – для колеса). Угол зацепления в равносмещённой передаче не изменяется.
3. Положительная передача: x1 + x2 = x∑ > 0. Используется при необходимости увеличения межосевого расстояния, исходя их конструктивных соображений.
4. Отрицательная передача: x1 + x2 = x∑ < 0. Используется для уменьшения бокового зазора в зацеплении.