Основная теорема зацепления.
Основные параметры.
Окружным шагом p называется расстояние между одноимёнными профилями соседних зубьев колеса по дуге окружности произвольного радиуса .
| Рис. 18.1 |
Длина окружности, число зубьев zи окружной шаг колеса связаны соотношением:
2p .r = p . z или p . d = p . z.
Из этого следует, что диаметр делительной окружности колеса равен:
d = (p/p) . z = m . z.
Для удобства расчёта вводится новый параметр, называемый модулем.
Модуль показывает, сколько миллиметров диаметра делительной окружности приходится на один зуб колеса:
m = p/p [мм].
Шаги двух зубчатых колёс, находящихся в зацеплении, должны быть одинаковы, т.е. они должны иметь один и тот же модуль. Таким образом, делительная окружность – это окружность стандартного модуля. Значения модуля определяются расчётным путём из условия расчёта на прочность и жёсткость, затем округляются в большую сторону до ближайшей величины из стандартного ряда.
* Существует два стандартных ряда, первый их них является предпочтительным.
Исходным требованием к форме профиля является получение постоянства передаточного отношения в процессе зацепления зубьев колёс. Для обеспечения этого требования форма профиля зуба должна определяться в соответствии с основной теоремой зацепления (рис. 15.2):
Теорема:
Нормаль n-n к профилям зубьев колёс в любой точке их касания должна проходить через одну и ту же точку P на линии центров O1O2, называемую полюсом зацепления и делящую межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям колёс.
Вывод теоремы:
K – точка касания профилей зубьев.
w1, w2 - угловые скорости соответственно 1 и 2 зубчатого колеса [рад/с].
v1к, v2к - окружные скорости соответственно 1 и 2 зубчатого колеса [м/с].
v1n, v2n - проекции окружных скоростей на нормаль n-n [м/с].
v1к ^ O1K ; v2к ^ O2K.
| Рис. 18.2 |
Проекции на нормаль n-n: v1n = v2n = vn
(равенство этих скоростей гарантирует, что между зубьями нет врезания или расхождения контуров).
Точка P находится на пересечении линии O1O2 и нормали n-n.
Из подобия треугольников O1N1P и O2N2P получаем:
O2N2/ O1N1 = O2P/ O1P = N2P/ N1P.
v1n ^ O1N1 ; v2n ^ O2N2
(линейная скорость в любой точке тела перпендикулярна радиусу).
O2N2 . w2 = O1N1 . w1.
Следовательно, получаем передаточное отношение:
w2/w1 = O2N2/ O1N1 = O2P/ O1P = i12.
А, значит, точка P имеет постоянное положение на линии O1O2.
Определим скорость скольжения профилей зубьев при внешнем зацеплении по формуле: vск = v1t - v2t.
Если:
v1t = w1. KN1 = - w1. KP + w1. PN1,
v2t = w2. KN2 = w2. KP + w2. PN2,
тогда:
vск = - w1. KP + w1. PN1 - w2. KP - w2. PN2 = - KP . (w1 + w2) .
Следовательно, формула скорости скольжения профилей зубьев при внешнем зацеплении имеет вид:
v ск = - KP . (w1 + w2).
Выводы:
1. Если требуется постоянство передаточного отношения (i12 = const), то положение точки полюса P должно быть постоянным при любом повороте контактирующих профилей (т.е. линия зацепления n-n должно проходить через точку P).
2. Если i12не является постоянным, то и положение точки полюса Pсмещается.
3. Если положение точки полюса Pнаходится между O1 и O2, то зацепление является внешним; если на продолжении O1O2, то зацепление – внутреннее.
15.5. Общие требования к профилям зубьев.
В редукторах (понижающие передачи) с небольшими передаточными отношениями (меньше 1000) наиболее часто применяют эвольвентное зацепление. В мультипликаторах (повышающие передачи) чаще применяют часовое зубчатое зацепление.
Основные требования:
1. Зацепление должно быть нечувствительно к погрешностям изготовления и монтажа колёс зубчатой передачи.
2. Зубчатые передачи должны иметь большие радиальные и боковые зазоры для компенсации погрешности изготовления и возможных температурных деформаций.
3. В зацеплениях необходимо постоянство передаточных отношений.
4. Передача вращения должна быть непрерывной (зацепление очередной пары зубьев должно начинаться до окончания зацепления впереди идущей пары – коэффициент перекрытия должен быть ).
5. Относительное скольжение профилей зубьев должно быть минимальным и равномерным.