Расчет на изгибную жесткость

Расчет на крутильную жесткость

Расчет вала на изгибную прочность

Расчет валов (продолжение)

Валы и опоры (продолжение)

Лекция №7

В случае, когда известны размеры вала по продольной оси и точки приложения сосредоточенных сил расчет ведется из условий изгибной прочности. Для этого составляется приближенная расчетная схема нагрузки на вал и определяются реакции в опораx:

 

Если нагрузки, действующие на вал, не лежат в одной плоскости, то их раскладывают по двум взаимно перпендикулярным плоскостям (вертикальной YZ и горизонтальной XZ).

 

 

 

Рассчитанные в каждой плоскости изгибающие моменты и реакции опор затем геометрически складывают.

 

 

Таким образом:

 

 

 

Условия расчета на изгибную прочность записывается в виде:

 

При одновременном действии крутящего и изгибающего момента в расчете используется эквивалентное нормальное напряжение:

 

Выражая диаметр вала из условия изгибной прочности, получаем:

,

где W_x – осевой момент сопротивления круглого поперечного сечения вала,

 

,

, n=1,2...1,5.

Полученное в результате расчета значение d также округляется до ближайшего большего значения из нормального ряда линейных размеров, а диаметры различных ступеней вала назначают из конструктивных и технологических условий (например, удобство сборки и фиксации деталей на валу в осевом направлении).

Из-за скручивания валов под действием крутящих моментов в силовых передачах возникает упругий мертвый ход, равный двойному углу закручивания рабочего участка вала:

 

где l– длина рабочего участка вала, на котором действует крутящий момент М_кр, мм; G– модуль упругости второго рода, МПа; I_p – полярный момент инерции поперечного сечения вала, мм⁴.

В приборных передачах повышенной точности величину ограничивают техническими требованиями:

(упругий ход),

где [φ] – допускаемое значение угла закручивания вала, угл. мин.

Чтобы выполнялось это условие, диаметр рабочего участка вала рассчитывают по формуле:

,

где угловое значение подставляется в формулу в размерности радиан.

Размер допускаемого угла закручивания зависит от назначения и условий работы вала, на длине вала до 1м ≤ 5…10 угл. мин.

Недостаточная изгибная жесткость вала вызывает перекос зубчатых колес,

а, следовательно, появление больших люфтов и в конечном итоге заклинивание передач. Поэтому диаметр вала также рассчитывается исходя из условия:

,

где f_расч – расчетное значение прогиба вала в местах установки деталей, передающих силы и моменты, мм;

f_пред – предельно допускаемое значение прогиба вала, мм.

Расчетные значения определяют, используя графоаналитический способ Верещагина, т.е. путем перемножения в двух плоскостях грузовой и единичной эпюры изгибающих моментов; причем единичная сила прикладывается в самой нагруженной точке вала.

В общем случае допускаемый прогиб принимают в пределах

,

где L- расстояние между опорами вала, мм.

Суммарный прогиб в точке максимальных нагрузок определяется по формуле:

.

Обычно данный расчет является проверочным, так как это условие чаще всего выполняется. В случае его невыполнения необходимо выразить диаметр вала из этого условия.