Допуски и посадки (продолжение)
Лекция №3
3.1. Вероятностный расчет полей допусков деталей и соединений
Вероятностный метод расчета полей допусков размеров отдельных деталей, а также полей допусков зазоров и натягов в их соединении учитывает рассеяние размеров и посадок. В этом расчете определяют вероятностные значения этих величин. На практике распределение случайных отклонений размеров принято описывать нормальным законом распределения (кривая Гаусса). Эта кривая расположена симметрично относительно центра группирования Xn. Этот метод относится к методам неполной взаимозаменяемости. В соответствии с обозначением рисунка параметр
x – сренееарифметическое значение, σ– среднее квадратичное отклонение случайной величины.
Параметр xхарактеризует положение центра группирования размеров, а параметр σ – рассеяние значение размеров относительно этого центра. Параметры xи σопределяются по формулам:
где n –число деталей; xi – действительные размеры деталей.
Зоне ±σ относительно центра группирования принадлежит 68% размеров.
За практическое поле рассеяние размеров принимают ±3σ. В этом случае вероятность выхода случайной величины за пределы закона распределения равна 0,27%. Среднее значение поля допуска номинального размера назначают центром группирования Em(em).
| x0 |
| z |
| x,z |
| z |
| x |
| x |
| P(x,x,σ) |
| -3σ |
| +3σ |
| TD(d) |
| Ф(z) |
| P(z,0,1) |
,
Вероятностные характеристики σS(N)и δBS(N)посадок определяются по формулам:
среднее квадратичное отклонение: ;
вероятностный допуск посадки: ;
вероятностные предельные зазоры (натяги) для посадок:
с зазором:
с натягом:
переходных:
| Sm |
| σS(N) |
| -3σS(N) |
| +3σS(N) |
| δSВ |
| SВmax |
| TS |
| Smax |
| SВmin |
| Smin |
3.2. Расчет посадок с учетом температурной деформации
В реальных условиях температурный режим, в котором могут находиться приборные устройства при эксплуатации, хранении и транспортировке, изменяются в широком диапазоне (например, от +50ºС до -50ºC).
При изменении температуры может наблюдаться как увеличение, так и уменьшение величины зазоров или натягов. Это может привести к нарушению работоспособности приборного устройства. Поэтому на этапе проектирования делается проверочный температурный расчет.
Здесь Stmax(min),Ntmax(min) – наибольший (наименьший) зазор (натяг) в рабочем состоянии соединения;
Smax(min), Nmax(min)– наибольший (наименьший) зазор (натяг) в соединении при сборке;
ΔSt (ΔNt) – изменения зазора (натяга), вызванные перепадом температуры;
D(d) – номинальный размер;
αD (αd) – коэффициент линейного расширения материала детали с отверстием (вала) [ 1/ºC] ;
tD (td) – рабочие температуры детали с отверстием (вала);
tо –температура окружающей среды при сборке (tо = 20ºC).
Анализ формул показывает, что изменение температурных условий
различно сказывается на посадках.
Например, для соединений, которые образуются деталями, изготовленными из материалов с разными коэффициентами линейного расширения, например, при αD > αd, понижение температурыприводит к уменьшению зазоров и увеличению натягов. При повышении температуры имеет место обратное явление. Если при расчетах получается, что Stmax(min) < 0, то это свидетельствует о натяге в соединении, а при Ntmax(min) < 0 – о зазоре.
* Если посадка предварительно выбрана ( при tо=20оС), то определяют значения Stmax(min)или Ntmax(min), сравнивают их с допустимыми по условиям эксплуатации и делают вывод о пригодности этой посадки. Если заранее заданы предельные зазоры (натяги) при температуре эксплуатации Stmax(min) (Ntmax(min)),то, предварительно вычислив изменение зазора (натяга), затем устанавливают сборочные зазоры (натяги) Stmax(min) (Ntmax(min)), по которым подбирают необходимую стандартную посадку.