Моделирование измерения
Вычисление стандартной неопределенности
Практические соображения
3.4.1. Если все величины, от которых зависит результат измерения, изменяются,
их неопределенность можно оценить статистическими средствами. Однако, так
как на практике это редко представляется возможным из-за ограниченного
времени и ресурсов, неопределенность результата измерения обычно
оценивают, используя математическую модель измерения и закон
распространения неопределенности. Таким образом, подразумевается, что
измерения можно моделировать математически до степени, определяемой
требуемой точностью измерения.
3.4.4. В некоторых случаях нет необходимости включать неопределенность поправки на систематический эффект в оценивание неопределенности результата измерения. Хотя неопределенность уже оценена, ею можно пренебречь, если ее вклад в суммарную стандартную неопределенность результата измерения незначителен. Если значения самой поправки незначительно по сравнению с суммарной стандартной неопределенностью, то
ею самой тоже можно пренебречь.
4.1.1.В большинстве случаев измеряемая величина F не является прямо
измеряемой, а зависит от N других измеряемых величин Х. Х2,…, ХN через
функциональную зависимость f Y = f (X1, X2,… XN) (1)
Пример.Энергия Р (измеряемая величина), рассеиваемая при температуре t
терморезистором, имеющим значение R0 при определенной температуре t0 и
при линейном температурном коэффициенте сопротивления а с разностью
потенциалов V, подаваемых на клеммы, зависит от V, R0, a и t согласно
P = f(V,R0,a,t) = V2 / R0[1 + a(t-t0)]
4.1.2.Сами входные величины Х1, Х2,… ХN.. от которых зависит выходная
величина Y, можно рассмотреть как измеряемые величины, и они сами могут
зависеть от других величин, включая поправки и поправочные коэффициенты
на систематические эффекты, что ведет к сложной функциональной
зависимости f, которая никогда не может быть записана точно. Кроме того, f
можно определить экспериментально (см. 5.1.4) или может существовать
только как алгоритм, который должен быть реализован численно. Функцию f , следует интерпретировать как функцию, которая содержит каждую величину, включая все поправки и поправочные коэффициенты, которые могут внести значительную составляющую в результат измерения.
Таким образом, если данные показывают, что f не моделирует измерение
до степени, налагаемой требуемой точностью результата измерения, то
дополнительные входные величины должны быть включены в f для устранения
неадекватности. Это может потребовать введения входной величины, чтобы отразить неполное знание явления, которое влияет на измеряемую величину. В примере 4.1.1 дополнительные входные величины могут быть необходимы, чтобы объяснить известное неравномерное распределение
температуры по резистору, возможный нелинейный температурный
коэффициент сопротивления или возможную зависимость сопротивления от
атмосферного давления.
4.1.3.Набор входных величин Х1, Х2, …ХN можно разделить на следующие
категории:
- величины, чьи значения и неопределенности определяются
непосредственно в текущем измерении. Эти значения и неопределенности
можно получить, например, в результате одного наблюдения, повторных
наблюдений или заключения, основанного на опыте, и могут требовать
определения поправок в показания прибора и поправок на влияющие величины
такие, как окружающая температура, атмосферное давление и влажность;
- величины, чьи значения и неопределенности вносятся в измерение из
внешних источников, такие как величины, связанные с аттестованными
эталонами, стандартными образцами веществ и материалов или стандартными
справочными данными.
4.1.4.Оценку измеряемой величины Y, обозначенную y, получают из
уравнения (1), используя входные оценки х1 , .х2,…, хN для значений N величина
Х1, Х2,…, ХN. Таким образом, выходная оценка y, которая является результатом
измерения, выражается следующим образом
y = f( х1 , .х2,…, хN ) (2)
Примечание.В некоторых случаях оценку y можно получить из
Таким образом, y берется как среднее арифметическое или как среднее
значение (см. 4.2.1) n независимых определений Yk величины Y; при
этом каждое определение имеет одну и ту же неопределенность и каждое основано на полном наборе наблюдаемых значений N входных величин Xi, полученных в то же самое время. Этому способу усреднения вместо:
(2)
является средним арифметическим отдельных наблюдений Xi,k , можно отдать предпочтение, когда f является нелинейной функцией входных величин
Х1, Х2,…, ХN, но два подхода являются идентичными, если f является линейной функцией от Хi .
4.1.5.Оцененное стандартное отклонение, связанное с выходной оценкой или с
результатом измерения y, называемое суммарной стандартной неопределенностью и обозначаемое ис(y), получают из оцененногостандартного отклонения, связанного с каждой входной оценкой хi, называемого стандартной неопределенностью и обозначаемой и(хi).
4.1.6.Каждую входную оценку хi и связанную с ней стандартную
неопределенность и(хi) получают из распределения возможных значений
входной величины Хi . Это распределение вероятностей может быть основано
на частности, т.е. на рядах наблюдений Xi,k величина Хi , или оно может быть
априорным распределением. Оценивая составляющих стандартной
неопределенности по типу А основаны на распределениях частности, в то
время как оценивая по типу В базируется на априорных распределениях.
Необходимо признать, что в обоих случаях распределения являются моделями,
которые используются, чтобы представить состояние нашего знания