Лекция 2. Cистемы счисления

Местный вид это изображение поверхности предмета в отдельном, ограниченном месте

Дополнительный вид получают проецированием изделия на плоскость, не параллельную ни одной из плоскостей проекций

Основные виды это виды, получаемые на основных плоскостях проекций

Вид это изображение, на котором показана обращенная к наблюдателю видимая часть поверхности предмета

Виды основные, дополнительные, местные

Тема 2. Виды.

Системы счисления, которыми мы пользуемся в настоящее время, основаны на методе, открытом индусскими математика­ми около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной систе­мой, известной как арабская система счисления, приблизительно в 800 г. н. э., а примерно в 1200 г. н. э. ее начали применять в Европе и в настоящее время используют повсеместно — это десятичная система счисления (по числу пальцев на руках).

Приведем известные из истории системы счисления, ос­нованные на тех же принципах, что и десятичная: пятеричная (количество пальцев на одной руке); двенадцатеричная (дю­жина — количество фаланг на пальцах руки, за исключением большого); двадцатеричная; шестидесятеричная.

Основной системой счисления, применяемой в электронно- вычислительных машинах (ЭВМ), является двоичная система, поскольку вычислительные машины построены на схемах с двумя устойчивыми состояниями. Для удобства представления информации в ЭВМ были созданы восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Понятие об основных системах счисления

Под системой счисления понимается способ представле­ния любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на не­позиционные и позиционные.

Непозиционными называются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой сим­волам I, V, X, L, С, D, М соответствуют числа 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Недостатком этой системы является сложность формальных правил записи чисел и выполнения арифметических действий над ними.

Система счисления называется позиционной, если значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Это значение находится в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.

Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе, определяет название системы счисления и называется основанием такой системы. Так, в десятичной системе исполь­зуются 10 цифр (от 0 до 9), основанием этой системы является число 10.

В позиционных системах счисления числа записываются в виде последовательности символов:

N = a_n a_n-1... a₁ a₀, a_-1 a_-2 ... a_-m(p), (4)

где N — число;

а_i — цифры (символы) числа;

р — основание системы счисления;

n, m — порядковый номер разряда для целой (n) и дробной (m) частей числа соответственно.

В этой последовательности запятая отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Значение числа, записанного в виде (4), может быть найдено по следующей формуле:

N = a_n * pⁿ + a_n-1 * p^n-1 + … + a₀ * p⁰ + a_-1 p^-1 + a_-2 * p^-2 + … + a_-m * p^-m (5)

В десятичной системе счисления мы производим вычисле­ния по формуле (5), практически не задумываясь. Возьмем для примера десятичное число 123,45:

210-1-2

123,45₍₁₀₎ = 1*10² + 2*10¹ + 3*10⁰ + 4*10^-1 + 5*10^-2 = = 100 + 20 + 3 + 0,4 + 0,05.

Здесь и в дальнейшем основание системы счисления, в ко­торой представлено число, будем указывать в виде нижнего индекса в скобках.

Помимо десятичной, в ПК применяются и другие позици­онные системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнад цатеричная.

Двоичная система счисления

Алфавитом этой системы являются две цифры: 0 и 1. Осо­бая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой ин­формации в компьютере является двоичным кодом. Примеры представления чисел в двоичной системе счисления представ­лены в табл. 1.1.

Восьмеричная система счисления

Алфавитом восьмеричной системы счисления являются во­семь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Использовалась в ЭВМ первого и второго поколений как вспомогательная для записи адресов и данных в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада). Триада получается путем добавления при необходимости незначащих нулей.

Шестнадцатеричная система счисления

Для изображения чисел используются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр — латинскими буквами: 10-А, 11-В, 12-С, 13-D, 14-Е, 15-F. Шестнадцатеричная система используется для записи информации и адресов в сокращенном виде. Для пред­ставления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада, или полубайт). С помощью табл. 1.1. можно проанализировать представление десятичных чисел в различных системах счисления.

Таблица 1.1. Представление чисел в различных системах счисления