Косозубая зубчатая передача

Прямозубая зубчатая передача

Силы, действующие в зацеплении зубчатых передач

Особенности расчета

Установлено, что прочность зуба зависит от его формы и размеров в нормальном сечении. Изобразим нормальное сечение n-n косозубого зубчатого колеса, которое будет иметь эллиптическую форму (рис. ).

 

На рисунке – большая полуось эллипса; - малая полуось эллипса; d – делительный диаметр косозубого зубчатого колеса; β – угол наклона зубьев.

Считаем, что в зацеплении участвуют зубья, расположенные в окрестности малых осей эллипса, так как в этом случае будет наблюдаться их наименьшая контактная выносливость.

Изобразим зацепления двух эллиптических зубчатых колес, когда малые оси расположены на одной линии. Далее заменим зацепление эллиптических колес на зацепление эквивалентных им прямозубых зубчатых колес.

 

Приведение эллиптических зубчатых колес к эквивалентным прямозубым цилиндрическим колесам выполняют следующим образом: принимают радиусы кривизны r_v эллипсов в точке П за радиусы делительных диаметров эквивалентных прямозубых зубчатым колес. В общем виде ради

 

ус кривизны эллипса в точке П можно записать:

, тогда радиусы делительных диаметров эквивалентной шестерни: , эквивалентного колеса: , а делительный диаметр эквивалентной прямозубого цилиндрического колеса в общем виде .

Числа зубьев эквивалентных зубчатых колес вычисляют в общем виде: , но , d, тогда

.

Для прямозубого зубчатого колеса cosβ=cos0=1, =>

Приняв делительные диаметры косозубых цилидрических зубчатых колес равными делительным диаметрам прямозубых зубчатых колес, нетрудно заметить, что расчетные значения и Следовательно, контактная выносливость косозубых зубчатых передач при всех прочих равных условиях выше, чем у прямозубых цилиндрических зубчатых передач.

Распределенную по длине зуба нагрузку заменяют сосредоточенной нормальной силой Fn, вектор которой направлен по линии зацепления. Силы в зацеплении выражаются через окружную силу Ft, так как ее можно вычислить по известным параметрам.

.

Изобразим зацепление двух зубьев под нагрузкой (рис. ).

 

 

 

 

Рис. Силы в зацеплении прямозубой зубчатой передачи

Вектор нормальной силы Fn переносят в полюс П и раскладывают на два составляющих: вектора Ft – вектор окружной силы и F_r1 – вектор радиальной силы, то есть можно записать векторное уравнение для шестерни и модуля сил

Изобразим силы в зацеплении косозубой зубчатой передачи (рис.).

 

 

 

 

 

Рис. Силы в зацеплении косозубой зубчатой передачи

Вектор нормальной силы направлен по линии зацепления и его действие заменяют действием трех составляющих векторов: окружной силы , радиальной силы и осевой силы .

Векторное уравнение для шестерни:

Модули сил:

 

 

Как видно, в зацеплении косозубой зубчатой передачи возникает осевая сила, которая нагружает одну из опор, что является недостатком этой передачи, в связи с этим значение угла β ограничивают (β≤20°). Минимальное значение β принимают не менее 8°, так как при меньших значения преимущество косозубой зубчатой передачи по сравнению с прямозубой теряются (увеличиваются габариты и шум передачи).