Риск и доходность финансовых активов

Лекция № 22

по теме: «Производные сложных функций »

 

 


Волгодонск

Дифференцирование сложной функции, инвариантность формы 1 дифференциала.

 

Пусть функция z=f(x,y) – функция двух переменных, x и y, каждая из которых является функцией независимой переменной t, В этом случае функция z=f(x(t),y(t)) является сложной функцией одной независимой переменной t; переменные x и y – промежуточные переменные.

Теорема:

Если z=f(x,y) – дифференцируемая в точке функция и и - дифференцируемые функции независимой переменной t, то производная сложной функции z=f(x(t),y(t)) вычисляется по формуле:

Доказательство:

Дадим независимой переменной t приращение . Тогда функции и получат приращения и соответственно. В результате получим приращение функции . Поскольку функция дифференцируема в точке , то ее полное приращение можно записать в виде: , где , при , . Разделим выражение на и перейдем к пределу при . Тогда и , в силу непрерывности функций и (по условию теоремы они – дифференцируемы, а следовательно - непрерывны).

, то есть , или .

Частный случай: z=f(x,y), где y=y(x), то есть z=f(x,y(x)) – сложная функция одной независимой переменной x. Этот случай сводится к предыдущему, причем роль независимой переменной t выполняет x: - формула полной производной.

Общий случай: z=f(x,y), где x=x(u,v), y=y(u,v) то есть z=f(x(u,v),y(u,v)) – сложная функция независимых переменных u и v, частные производные которой находятся по формулам:

 

 

Таким образом, производная сложной функции z по каждой независимой переменной (u и v) равна сумме произведений частных производных этой функции по ее промежуточным переменным на их производные по соответствующей независимой переменной.

Пример:

Найти и , если и , .

Решение:

Найдем .

.

Упростим правую часть выражения:

, то есть

 

Найдем .

 

Упростим правую часть выражения:

, то есть .

Инвариантность (неизменность формы записи дифференциала первого порядка)

Пусть z=f(x;y) Все функции предполагаются дифференцируемыми. Рассмотрим дифференциал от такой функции. = . Раскроем скобки, перегруппируем слагаемые и вынесем общие множители du и dv| Имеем: =

Вывод: Форма дифференциала первого порядка не изменяется если функция является сложной. Дифференциалы высших порядков этим свойством не обладают.

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется сложной функцией нескольких переменных?

2. Каким свойством обладает дифференциал 1 порядка?

 

Известные различные определения понятия «риск», в наиболее общем виде риск может быть определен как вероятность осуществления некоторого нежелательного события. Риск финансовых активов связан со снижением или потерей доходности вложенного в них капитала. Он является разновидностью финансового риска, обусловленного соотношением потерей денежных средств или снижением их стоимости в результате инфляции или нахождения в форме краткосрочных финансовых вложений или дебиторской задолженности.

^ Классификация рисков финансовых активов.

 


  1. По факторам, определяющим риски:

  1. систематический риск – обусловлен действие разнообразных, общих для всех хозяйствующих субъектов факторов;

  2. несистематический риск – риск, обусловленный факторами, обусловленными деятельностью хозяйствующего субъекта.

  1. По виду возможных убытков:

  1. кредитный риск – опасность потери денежных средств организации в результате невозврата кредита и процентов по нему;

  2. процентный риск – опасность потерь денежных средств организации вследствие повышения процентов по привлекаемым источникам;

  3. валютный риск – «то же», вследствие изменения курса валют;

  4. риск упущенной выгоды – возникает в результате наступления косвенного ущерба от снижения отдачи на вложенный капитал.

  1. По величине возможных потерь:

  1. допустимый уровень финансового риска – определяется величиной недополученной прибыли;

  2. критический уровень финансового риска – определяется отсутствием прибыли от авансирования капитала в данный вид финансовых активов;

  3. катастрофический уровень финансового риска – определяется величиной сокращения стоимости активов, в которые был авансирован капитала;


^ Существуют 3 формы управления рисками:

 


  1. Активная – на основе максимального использование имеющейся информации для минимизации рисков.При этой форме управления управляющие воздействия определяют события хозяйственной жизни.

  2. ^ Адаптивная – принцип выбора «меньшего зла», на принципе адаптации к сложившейся обстановке. Управляющее воздействие осуществляется в ходе осуществления хозяйственной операции, предотвращается лишь часть ущерба.

  3. ^ Консервативная – управляющее воздействие запаздывает. Рисковое событие наступило, ущерб от него неотвратим и поглощается хозяйствующим субъектом, действия должны быть направлены на локализацию ущерба, нейтрализацию его влияния на другие события.


Основными способами снижения рисков вложения в финансовые активы являются:повышение уровня информационного обеспечения хозяйственной деятельности; ограничение уровня приемлемого риска; страхование рисков; диверсификация вложений капитала и расширение различных видов деятельности; создание эффективной системы экономического и правового управления рисками.

Риск также можно снизить, если в вопросах вложения капитала в финансовые активы придерживаться следующих принципов предосторожности: всегда есть возможность не рисковать; желание получить больше связано с большим риском; величина риска уменьшается, если он под контролем; не стоит рисковать большим ради малого; риск можно поделить среди желающих; не следует рисковать выше собственных возможностей; самая надежная гарантия против риска – самоконтроль и создание резервов.