ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

СМЕЖНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ВВЕДЕНИЕ

Лекция 1

Курс лекций

Математическое программирование

для студентов специальности:

1-40 01 02-03 – «Информационные системы и технологии (издательско-полиграфический комплекс)»

Составитель:

Старший преподаватель,

кандидат технических наук

А. И. Бракович

Минск 2010

1,2:

КУРС «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ»

Лекции	34 часа (17 лекций)
Лабораторные работы	18 часов (9 лабораторных работ)
Самостоятельная работа	78 часов (выполнение лабораторных)
Всего	130 часов
Экзамен	2 семестр

Математическое программирование–область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач, т.е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничением на область определения.

Решение задачи математического программирования осуществляется в 4 этапа.

1. Построение математической модели.

2. Классификация задачи.

3. Выбор метода решения.

4. Вычисление.

В общем виде модель задачи математического программирования выглядит следующим образом:

, , где
	– искомая, в общем случае векторная, величина;
	– область определения искомой величины;
	– функция цели (функция определяющая значение критерия оптимальности);

В зависимости от природы множества и вида функции задачи математического программирования классифицируются как задачи

- дискретного программирования (комбинаторная оптимизация) ( конечно или счетно);

- целочисленного программирования ( подмножество множества целых чисел);

- линейного программирования ( – линейная функция, – может быть определено с помощью линейных неравенств);

- нелинейного программирования ( – нелинейная функция и/или в описании присутствует хотя бы одна нелинейная функция);

- векторная оптимизация ( – векторная функция).

Кроме того, разделами математического программирования являются динамическое, стохастическое и параметрическое программирование, сетевое планирование, потоки в сетях и т.д.

Метод решения задачи математического программирования определятся в зависимости от исходных данных.

Вычисление решения задачи математического программирования осуществляется, как правило, с помощью компьютерной техники.

Математическое моделирование

Математическое программирование

Исследование операций

Модели

Методы оптимизации

1.	Смелов, В. В. Комбинаторные алгоритмы оптимизации : учеб.-метод. пособие для студентов специальности «Информационные системы и технологии» (издательско-полиграфический комплекс) / В. В. Смелов, А. И. Бракович – Минск : БГТУ, 2010.
2.	Смелов, В. В. Основы сетевого планирования: учеб.-метод. пособие для студентов специальности «Информационные системы и технологии (издательско-полиграфический комплекс»/ В. В. Смелов, Т. П. Брусенцова. – Минск: БГТУ, 2010. – 231 с.
3.	Костевич Л.С. Математическое программирование. – Мн.: Новое знание, 2003, – 424 с.
	Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2001. – 912 с.
5.	Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. –Мн.: Высш.шк., 1994. – 288 с.

Задача о кратчайшем расстоянии между вершинами графа

Задача о рюкзаке

Задача о коммивояжере (о бродячем торговце)

Задача о нахождении максимального потока в сети

Задача линейного программирования

Транспортная задача

Задача нелинейного программирования

Векторная оптимизация

Сетевое планирование