Решение

Вычисление с систематическим учетом границ абсолютных погрешностей .

Краткая сводка теоретических сведений, необходимых для выполнения задания 2

Задание 2

Вычислите с помощью МК значение величины Z при заданных значениях параметров a, b и с, используя «ручные» расчетные таблицы для пошаговой регистрации результатов вычислений, тремя способами:

 

1.По правилам подсчёта цифр;

 

2.С систематическим учетом границ абсолютных погрешностей;

 

 

1 Вычисление по правилам подсчета цифр.

При вычислении этим методом явного учета погрешностей не ведется, правило подсчета цифр или десятичных знаков в результате можно считать надежными.

Приведем эти правила в систематизированном виде:

1 При сложении и вычитании приближенных чисел младший из сохраняемых десятичных разрядов результатов должен являться наибольшим среди десятичных разрядов, выражаемых последними верными значащими цифрами исходных данных.

2 При умножении и делении приближенных чисел нужно выбрать число с наименьшим количеством значащих цифр и округлить остальные числа так, чтобы в них было лишь на одну значащую цифру больше, чем в наименее точном числе.

3 При определении количества верных цифр в значениях элементарных функций от приближенных значений аргумента следует грубо оценить значение модуля производной функции. Если это значение не превосходит единицы или близко к ней, то в значении функции можно считать верными столько знаков после запятой, сколько из имеет значение аргумента. Если же модуль производной функции в окрестности приближенного значения аргумента превосходит единицу, то количество верных десятичных знаков в значении функции меньше, чем в значении аргумента на величину к, где к – наименьший показатель степени, при котором имеет место │f ꞌ(x)│<10ᵏ .

4 При записи промежуточных результатов следует сохранять на одну цифру больше, чем рекомендуют правила 1-3. В окончательном результате эта запасная цифра округляется.

 

 

При пооперационном учете ошибок промежуточные результаты, так же как и их погрешности, заносятся в специальную таблицу.

Промежуточные результаты вносятся в таблицу после округления до одной запасной цифры; значения погрешностей для удобства округляются до двух значащих цифр.

 

1 Вычисление по правилам подсчета цифр.

В соответствии с моим вариантом возьму данные из таблицы 1.7 в учебнике:

 

x	Z	a	b	c
23,394		1,24734	0,346	0,051

 

Так как значения параметров a, b и с заданы, то можно вычислить значение величины Z :

 

 

 

Z = 0,9077251

Округлим Z до трех значащих цифр: Z = 0,908

 

2 Вычисление с систематическим учетом границ абсолютных погрешностей.

x	Z	a	b	c
23,394		1,24734	0,346	0,051
0,006	0,0003	0,003	0,004	0,049

 

 

Используя калькулятор подсчитаем предельную абсолютную погрешность. Округляем это значение до трех значащих цифр. Все последующие действия выполняем аналогично с применением соответствующих формул для предельных абсолютных погрешностей.