Введем обозначения

Краткая сводка теоретических сведений, необходимых для выполнения задания 1

Задание 1

Пояснения к выполнению лабораторной работы

Ход работы

Цель работы

Изучить теорию и практику оценивания погрешностей.

 

 

Исходные данные для выполнения всех заданий содержатся в таблице(числа x,a,b,c – приближенные, в из записи все цифры верны в строгом смысле, коэффициенты – точные числа)

Для выполнения заданий необходимо изучить материал гл.1 из учебника «Численные методы» подробно разобрав все приведенные в тексте примеры(лучше всего иметь под руками МК, компьютер а так же Mathcad)

Для выполнения Задания 1 требуется владение основными определениями и понятиями теории приближенных вычислений.

Для выполнения Задания 2 составляются «ручные» расчетные таблицы.

Для выполнения Задания 3 требуется владение, по крайней мере, одним из инструментальных программных средств.

Поскольку в Заданиях 2 и 3 используется одна и та же расчетная формула, в результате выполнения лабораторной работы необходимо сделать обоснованный вывод о целесообразности и эффективности использования тех или иных методов и средств вычислений.

 

 

Число х, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного числа х найдите предельную абсолютную и предельную относительную погрешности. В записи числа укажите количество верных цифр (в строгом и широком смысле).

1 Цифры числа называется верной в строгом смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит эта цифра.

 

Округлим результат до десятых методом симметрического округления:

х = 15,4

 

2 Цифра числа называется верной в широком смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит единицы разряда, в котором стоит эта цифра

 

3 Значащими цифрами в записи числа называются цифры в его десятичном изображении, отличные от нуля, и нули, если они расположены между значащими цифрами или стоят в конце для выражения верных знаков.

0,2409 - четыре значащие цифры;

24,09 - четыре значащие цифры;

100,700 - шесть значащих цифр;

 

4 Предельной абсолютной погрешностью приближенного числа хназывается – всякое число ∆х , не меньшее абсолютной погрешности еₓ этого числа.

 

5 Предельной относительной погрешностью ϭх приближенного числа называется отношение предельной абсолютной погрешности к абсолютному значению приближения х: ϭₓ=

 

 

 

δₓ-предельная относительная погрешность

 

еₓ-абсолютная погрешность приближенного значения

 

∆x-предельная абсолютная погрешность

 

Х- точное значение

Χ- приближенное значение

 

3.3 Решение:

1 В соответствии с моим вариантом (вариант 5) число Х равно

 

х =23,394

В соответствии с определением в этом числе 5 значащих цифр.

2 Округлим его до трех значащих цифр

 

Χ=23,4

3 Найдем предельную абсолютную погрешность для числа

 

∆x ≥ │x - Х│

 

eₓ=│x - Х│=│23,394-23,400│=0,006

 

∆x ≥ 0,006 – предельная абсолютная погрешность

 

ϭₓ= = = 0,026

 

4 Укажем количество верных цифр в строгом смысле.

По определению Цифры числа называется верной в строгом смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит эта цифра

 

5 Абсолютная погрешность Х числа равна 0,006

 

6 Определим количество верных цифр в широком смысле.

По определению количество верных цифр в широком смысле Цифра числа называется верной в широком смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит единицы разряда, в котором стоит эта цифра.