Связи и реакции связей

Если данное твердое тело может получить любое перемещение в пространстве, то такое тело называется свободным. Если тело поставлено в такие условия, при которых некоторые перемещения для него становятся для него невозможными, то такое тело называется несвободным. Эти условия, ограничивающие свободу движения тела, называются связями. Связи в статике, практически осуществляются при помощи материальных тел. Сила, с которой тело осуществляющее связь, действует на данное рассматриваемое тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется реакцией этой связи.

Направление реакции связи противоположно тому направлению, по которому связь препятствует двигаться данному телу (следствие аксиомы 4).

Все силы, действующие на твердое тело, можно разделить на две группы: силы активные и реакции связей. Т.о. если сила не является реакцией связи, то она является активной силой.

Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив действие связей соответствующими реакциями связей.

В задачах статики почти всегда приходиться рассматривать равновесие несвободного тела, т.е. тела, так или иначе закрепленного или имеющего ту или иную опору. В зависимости от характера закрепления тела или от вида опоры можно указать следующие основные типы связей:

 

1. Тело опирается на неподвижную поверхность в точке А (рис.1.4); в этом случае реакция опорной поверхности приложена к телу в точке А и направлена при отсутствии трения по нормали к опорной поверхности в этой точке. Поэтому эта сила называется нормальной реакцией.

 

 

Рис.1.4.

 

 

2. Тело опирается в точках А и В (рис.1.5) на ребра двугранных углов, а в точке С – на гладкую поверхность.

В этом случае для определения направления реакций связи в точках А и В следует применить метод обращения, т.е. представить, что двугранный угол опирается на твердое тело (рис.1.6), являющееся для него связью, т.е. опорная реакция R' направляется по соответствующей нормали. Снова обратив задачу, определяют искомое направление реакций в точках А и В, причем на основании закона равенства и противодействия (аксиома 4): . Реакция R_С в соответствии со случаем 1, направляется перпендикулярно к горизонтальной плоскости.

3. Тело упирается острием в угол (например, внутрь двугранного угла рис.1.7). В этом случае, связь следует рассматривать как двойную: Угол А препятствует перемещению твердого тела по горизонтали налево и по вертикали вниз. Поэтому две составляющие опорной реакции R_1А и R_2А следует направить противоположно этим перемещениям: первую направо, вторую вверх.

4. Связь осуществляется при помощи гибкого тела (нити, каната, цепи). Реакция такой связи приложена к телу в точке крепления нити и направлена вдоль этой нити (рис.1.8). Силы Т₁ и Т₂ изображают реакции нитей , на которых подвешено данное тело.

Рис.1.8.

5. Связь осуществляется при помощи неподвижного цилиндрического шарнира, представляющим собой совокупность неподвижного вала А и надетой на него втулки В, соединенной со стержнем D. Тело, жестко скрепленное со стержнем, может только вращаться вокруг оси шарнира, перпендикулярной плоскости рисунка 1.9.

Рис.1.9.

Если пренебречь трением в шарнире, то реакция тела направлена по нормали к его цилиндрической поверхности в той точке, где поверхность втулки В прижимается к валу А и, следовательно, лежит в плоскости перпендикулярной к оси вала. Таким образом, если связь осуществлена посредством неподвижного цилиндрического шарнира, вокруг оси, которого тело может вращаться, то направление реакции R такой связи заранее указать нельзя; эта реакция может иметь любое направление перпендикулярное к оси шарнира, в зависимости от положения данного тела и приложенных к нему других сил. При решении задач реакция R заменяется взаимно перпендикулярными составляющими R₁ и R₂. Определив в ходе решения задачи R₁ и R₂, находят модуль и направление реакции R.

6. Связь осуществляется при помощи сферического шарнира (рис.1.10). В этом случае тело может перемещаться так, что точка О (центр сферического шарнира) остается неподвижной.

Направления реакции R и в этом случае заранее указать нельзя; эта реакция нормальная к поверхности сферического шарнира, может быть направлена по любой нормали к этой сферической поверхности, т.е. по любой прямой, проходящей через неподвижную точку О.

При решении задач реакция R заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими R₁,R₂и R₃ (рис.1.11).

7. Если абсолютно жесткий невесомый прямолинейный стержень, концы которого соединены шарнирами с другими частями конструкции, находятся в равновесии под действием сил, приложенных по его концам, то следует реакции направить вдоль стержня.

Если к стержню со стороны других частей конструкции приложены силы в каждом из его концов (шарнирах), то после сложения сил в каждом из шарниров будет приложено по одной силе, в результате действия которых стержень будет находиться в равновесии. Согласно аксиоме 1 силы эти равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия, т.е. вдоль стержня.

Рис.1.12

При этом стержень может подвергаться растяжению силами F₁и F’₁ (рис.1.12а) или сжатию F₂и F’₂ (рис.1.12б), причем . Если стержень подвержен растяжению, то реакции стрежня T₁ и Т’₁, приложенные к шарниру направлены вдоль стержня друг к другу. Если стержень подвержен сжатию, то реакции S₂ и S’₂, приложенные к шарнирам, направлены вдоль стержня друг от друга.