Основные понятия теории вероятностей

Основным понятием в теории вероятностей является случайное событие.

Определение 1.1. Случайным событием называется любой факт, который в условиях испытания может произойти или не произойти.

Под испытанием в этом определении подразумевается выполнение определенного комплекса условий. Далее вместо «случайного события» для краткости будем употреблять «событие».

События обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, ….

Пример 1.1. Появление герба при подбрасывании монеты, выпадение осадков более 1000 мм в данном географическом пункте за определенный год – являются событиями.

Определение 1.2. События называются несовместными, если в результате данного испытания наступление одного из них исключает возможность наступления других событий. В противном случае события называются совместными.

Пример 1.2. Несовместные события: выпадения цифры «5» при бросании игрального кубика исключает выпадение других цифр.

Пример 1.3. Совместные события: два стрелка стреляя по мишени, могут одновременно попасть по ней.

Определение 1.3. Событие называется достоверным , если в результате данного испытания оно обязательно должно произойти.

Определение 1.4. Событие называется невозможным , если в результате данного испытания оно не может произойти.

Пример 1.4. Извлечение белого шара из урны с белыми шарами – событие достоверное, а извлечение черного шара из той же урны – событие невозможное.

Определение 1.5. Несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.

Пример 1.5. Провели испытание: бросили два игральных кубика. В этом случае события «выпала единица», «двойка», «тройка», «четверка», «пятерка» и «шестерка» являются единственно возможными, поскольку хотя бы одно из них обязательно произойдет. А события «выпала единица», «двойка», «тройка» не будут являться единственно возможными.

Определение 1.6. События называются равновозможными, если в результате испытаний по условиям симметрии ни одно из этих событий не является объективно более возможным.

Пример 1.6. Извлечение из полной колоды игральных карт дамы или короля – являются равновозможными.

Определение 1.7. Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно возможными несовместные.

Определение 1.8. Два несовместных события, из которых одно должно обязательно произойти, называются противоположными.