Потери на трение в круглых трубах при ламинарном течении.

Потери напора в трубах.

Поле осредненных скоростей.

Общие положения.

Глава 4. Турбулентное течение.

Рассматривается турбулентное установившееся течение несжимаемой жидкости. Линии тока отличаются большим разнообразием. Строго говоря, турбулентное течение всегда неустановившееся, так как во всех точках потока величины скоростей и давлений меняются во времени.

Если эти изменения представляют собой колебания относительно некоторого среднего значения, то такое турбулентное течение называют установившемся.

Если средняя скорость характеризует всё сечение, то осредненная скорость характеризует одну точку пространства.

Средняя скорость:

 

Осредненная скорость:

 

В связи с этим можно говорить о поле осредненных скоростей.

В турбулентном течении существует начальный участок, на котором происходит постепенное развитие поля скоростей. Относительная длина этого участка:

 

Этот участок, также как и в случае ламинарного течения, называется участком гидродинамической стабилизации потока.

Будем рассматривать поле скоростей за пределами участка гидродинамической стабилизации. Рассмотрим трубу круглого сечения.

 

 

Исследования показывают, что поле осредненных скоростей имеет три характерных участка:

1). Ламинарный подслой.

2). Переходный слой.

3). Слой развитого турбулентного течения.

 

1). Величина ламинарного подслоя, как правило, не превышает и зависит от Re. Чем больше Re, тем тоньше ламинарный подслой.

Здесь возникают потери только на вязкое трение:

 

Так как слой очень мал по величине, то парабола близка к прямой.

2). Переходный слой: от ламинарного к турбулентному.

 

В данном случае, касательное напряжение вызвано турбулентностью из-за наличия пульсаций скоростей, то есть из-за перемешивания жидкости и непрерывного переноса количества движения в поперечном направлении.

 

где А - коэффициент пропорциональности зависит от Re.

3). Чем больше Re, тем большую часть сечения занимает турбулентное ядро.

Как было показано раньше:

- при ламинарном течении.

При турбулентном течении коэффициент Кориолиса стремится к единице при увеличенииRe:

- при Re=Re_кр

- при Re=10⁶.

В практических расчетах при турбулентном течении принимают:

При ламинарном течении расход определяется по формуле Пуазейля:

 

Из уравнения Бернулли при горизонтальном расположении трубы:

 

следовательно

Расход Q, выраженный через среднюю скорость:

 

Подставляя полученные зависимости в формулу Пуазейля, имеем:

 

Отсюда потери на трение определяются:

 

Эта формула известна как Формула Вейсбаха-Дарси, ее можно привести к виду:

где