Понятие БП и его организационно-правовые основы
Задачи для самостоятельного решения .
Формула Ньютона-Лейбница.
Волгодонск
Интегралы с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница».
Лекция № 13
2011
Интеграл с переменным верхним пределом и его производная.
Интегралом с переменным верхним пределом называется .
Теорема: Если функция y=f(x) непрерывна, то =f(x).
Возьмем точку x и вычислим в ней значение функции J(x)= . Дадим x приращение Dx и вычислим значение функции.
I(x+Dx)= = .
Функция I(x) получает приращение DI=I(x+Dx) – I(x)=
По теореме о среднем значении существует точка CÎ(x,x+Dx), такая что = . Рассмотрим предел ,
т.к. при .
Из теоремы следует, что интеграл с переменным верхним пределом является одной из первообразных подынтегральной функции.
У каждой непрерывной функции имеется первообразная (а значит, и неопределенный интеграл).
где F(x)-одна из первообразных f(x).
Рассмотрим , он является одной из первообразных f(x), т.е. , где C0 – конкретное значение const. Найдем C0. Подставим вместо верхнего предела x=aÞ ÞC0=-F(a)Þ . Подставим вместо верхнего предела x=bÞ
Формула позволяет вычислять определенный интеграл.
Формула Ньютона-Лейбница дает практически удобный метод вычисления определенных интегралов в том случае, когда известна первообразная подынтегральной функции. Только с открытием этой формулы определенный интеграл смог получить то значение в математике, какое он имеет в настоящее время. Хотя с процессом, аналогичным вычислению определенного интеграла как предела интегральной суммы, были знакомы еще в древности (Архимед), однако приложения этого метода ограничивались теми простейшими случаями, когда предел интегральной суммы мог быть вычислен непосредственно. Формула Ньютона-Лейбница значительно расширила область применения определенного интеграла, так как математика получила общий метод для решения различных задач частного вида и поэтому смогла значительно расширить круг приложений определенного интеграла к технике, механике, астрономии и т.д.
Пример: = = =
= = =
= = .
Вопросы для самоконтроля:
1.Формула Ньютона-Лейбница.
2.Теорема об интеграле с переменным верхним пределом.
1.Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислить интегралы:
1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. .
Решение типовых задач:
Пример 1. Вычислить интеграл .
Решение: .
Пример 2. .
Решение: Так как то
.
БП –статья 6 БК
Организация БП в РФ осуществляется в соответствии с установленными Конституцией РФ положениями:
§ О единстве государственной власти в РФ;
§ О разграничении предметов ведения РФ и субъектов РФ и разграничение полномочий ОГВ и ОГВ субъектов РФ;
§ О самостоятельности МСУ;
§ О разделении государственной власти на законодательную, исполнительную и судебную, органы которой являются самостоятельными
Регламентируется
Принципы:
§ Принцип самостоятельности ( ОГВ и МСУ самостоятельны)
§ Принцип равенства БП субъектов РФ и муниципальных образований
§ Полнота отражения доходов, расходов и источников финансирования дефицитов бюджетов
§ Принцип сбалансированности
§ Принцип результативности и эффективности использованию бюджетных средств
§ Принцип совокупного покрытия расходов бюджетов
§ Принцип прозрачности и открытости
§ Принцип достоверности бюджета
§ Принцип адресности и целевого характера бюджета
§ Принцип подведомственности расходов
§ Принцип единства кассы