Основные типы кристаллических решеток

Все металлы являются кристаллическими телами, имею­щими определенный тип кристаллической решетки, состоящей из малоподвижных положительно заряженных ионов, между которыми движутся свободные электроны (так называемый электронный газ). Такой тип структуры называется металлической связью.

Тип ре­шетки определяется формой элементарного геометриче­ского тела, многократное повторение которого по трем пространственным осям образует решетку данного кристал­лического тела.

 

кубическая (1 атом на ячейку)   а)	объемно-центрированная кубическая (ОЦК) (2 атома на ячейку) б)	гранецентрированная кубическая (ГЦК) (4 атома на ячейку) в)	гексагональная плотноупакованная (ГП) (6 атомов на ячейку) г)

Рис. 1.2. Основные типы кристаллических решеток металлов

Металлы имеют относительно сложные типы кубических ре­шеток - объемно центрированная (ОЦК) и гранецентриро­ванная (ГЦК) кубические решетки.

Основу ОЦК-решетки составляет элементарная кубиче­ская ячейка (рис. 1.2,б), в которой положительно заряжен­ные ионы металла находятся в вершинах куба, и еще один атом в центре его объема, т. е. на пересечении его диагоналей. Такой тип решетки в определенных диапазонах температур имеют железо, хром, ванадий, вольфрам, молибден и др. металлы.

У ГЦК-решетки (рис. 1.2, в) элементарной ячейкой слу­жит куб с центрированными гранями. Подобную решетку имеют железо, алюминий, медь, никель, свинец и др. металлы.

Третьей распространенной разновидностью плотноупако­ванных решеток является гексагональная плотноупакованная (ГПУ, рис. 1.2, г). ГПУ-ячейка состоит из отстоя­щих друг от друга на параметр с параллельных центриро­ванных гексагональных оснований. Три иона (атома) нахо­дятся на средней плоскости между основаниями.

У гексагональных решеток отношение параметра с/а всегда больше единицы. Такую решетку имеют маг­ний, цинк, кадмий, берилий, титан и др.

Компактностькристаллической решетки или степень за­полненности ее объема атомами является важной характе­ристикой. Она определяется такими показателями как параметр решетки, число атомов в каждой элементарной ячейке, координационное число и плотность упаковки.

Параметр решетки - это рас­стояние между атомами по ребру эле­ментарной ячейки. Параметры решетки измеряется в нанометрах (1 нм = 10^{-9 м = 10 Å).} Параметры куби­ческих решеток характеризуются длиной ребра куба и обозначаются буквой а.

^{Для характеристики гексагональной решетки прини­мают два параметра - сторону шестигранника а и высоту призмы с. Когда отношение с/а = 1,633, то атомы упакованы наиболее плотно, и решетка называется гек­сагональной плотноупакованной (рис. 1.2 г). Некоторые металлы имеют гексагональную решетку с менее плотной упаковкой атомов (с/а > 1,633). Напри­мер, для цинка с/а = 1,86, для кадмия с/а = 1,88.}

^{Параметры а кубических решеток металлов находятся в пределах от 0,286 до 0,607 нм. Для металлов с гексагональной решеткой а лежит в пределах 0,228-0,398 нм, а с в пределах 0,357- 0,652 нм.}

^{Пара­метры кристаллических решеток металлов могут быть измерены с по­мощью рентгеноструктурного анализа.}

^{При подсчете числа атомов в каждой элементарной ячейке следует иметь в виду, что каждый атом входит одновременно в несколько яче­ек. Например, для ГЦК-решетки, каждый атом, находящийся в вершине куба, принадлежит 8 ячейкам, а атом, центрирующий грань, двум. И лишь атом, находящийся в центре куба, полностью при­надлежит данной ячейке.}

^{Таким образом, ОЦК- и ГЦК-ячейки содержат соответ­ственно 2 и 4 атома.}

^{Под координационным числом понимается количество ближайших соседей данного атома.}

^{Рис. 1.3. Координационное число в различных кристаллических решетках для атома А:}

^{а) - объемноцентрированная кубическая (К8); б) - гранецентрированная ку­бическая (К12); в) - гексагональная плотноупакованная (Г12)}

^{В ОЦК решетке (рис. 1.3, а)атом А (в центре) находится на наиболее близ­ком равном расстоянии от восьми атомов, расположенных в вершинах куба, т. е. координационное число этой решетки равно 8 (К8).}

^{В ГЦК решетке (рис. 1.3, б) атом А (на грани куба) находится на наиболее близком равном расстоянии от четырех атомов /, 2, 3, 4, расположенных в вершинах куба, от четырех атомов 5, 6, 7, 8, расположенных на гранях куба, и, кроме того, от четырех атомов 9, 10, 11, 12, принадлежащих располо­женной рядом кристаллической ячейке. Атомы 9, 10, 11, 12 симметричны атомам 5, 6, 7, 8. Таким образом, ГЦК решетки координацион­ное число равно 12 (К12).}

^{В ГПУ решетке при с/а = 1,633 (рис. 1.3, в) атом А в центре шестигранного основания призмы находится на наиболее близком равном расстоянии от шести атомов /, 2, 3, 4, 5, 6, размещенных в вершинах шестигранника, и от трех атомов 7, 8, 9, расположенных в средней плоскости призмы. Кроме того, атом А оказывается на таком же расстоянии еще от трех атомов 10, 11, 12, принадлежащих кристаллической ячейке, лежащей ниже основания. Атомы 10, 11, 12 симметричны атомам 7, 8, 9.}

^{Следовательно, для ГПУ решетки координационное число равно 12 (Г12).}

^{Плотность упаковки представляет собой отношение сум­марного объема, занимаемого собственно атомами в кристал­лической решетке, к ее полному объему. Различные типы кристаллических решеток имеют раз­ную плотность упаковки атомов. В ГЦК решетке атомы занимают 74 % всего объема кристаллической решетки, а межатом­ные промежутки («поры») 26 %. В ОЦК решетке атомы занимают 68 % всего объема, а «поры» 32 %. Компактность решетки за­висит от особенностей электронной структуры металлов и ха­рактера связи между их атомами.}

^{От типа кристаллической решетки сильно зависят свойства металла.}

^{1.3. Кристаллографические направления и плоскости}

^{Упорядоченность кристаллического строения в пространственной решетке позволяет выделить отдельные кри­сталлографические направления и плоскости.}

^{Кристаллографические направления - это характерные прямые линии, выходящие из точки отсчета, вдоль которых в кристаллической решетке располагаются атомы. Точками отсчета, могут служить вершины куба, а кристаллографическими направле­ниями - его ребра и диагонали, а также диагонали граней (рис. 1.4, а).}

^{Рис. 1.4. Кристаллографические направления и плоскости в кри­сталлической решетке: а) - основные направления и их обозначе­ние; б), в), г) - основные плоскости и их обозначение}

^{Кристаллографическими плоскостями являются, напри­мер, плоскости граней кубов (рис. 1.4, б), а также их раз­личные диагональные плоскости вместе с находящимися на них атомами (рис. 1.4, в, г). Для ГПУ-ре­шеток кристаллографическими плоскостями могут быть плоскости оснований (рис. 1.2, г).}

^{Для определения индекса какого-либо направления необ­ходимо найти индекс ближайшего к данной точке отсчета атома, находящегося на данном направлении. На­пример, индекс ближайшего атома вдоль оси ОХ обозначает­ся цифрами 100 (рис. 1.4,а). Эти цифры представляют собой координаты упомянутого атома относи­тельно точки О, выраженные через количество параметров вдоль осей OX, OY и OZ соответственно.}

^{Индексы направления ОХ и параллельных ему направле­ний обозначаются [100]. Соответственно направления OY и OZ обозначаются [010] и [001]. Кристаллографические направления вдоль диагоналей граней XOZ, XOY и YOZ обозначают [101], [110] и [011]. Пользуясь указанной мето­дикой, можно определить индекс любого направления. На­пример, индекс направления вдоль диагонали куба выразит­ся так: [111].}

^{Для определения индекса кристаллографической плоско­сти необходимо вначале найти координаты ближайших точек ее пересечения с осями координат, проведенными из точки отсчета О. Затем взять обратные им величины и записать их в круглых скобках в обычной последовательности. Напри­мер, координатами точек пересечения с осями координат бли­жайшей плоскости, параллельной плоскости XOY, выражен­ными через параметры решеток, являются числа Ґ, Ґ, 1 (см. рис. 1.4, б). Поэтому индекс этой плоскости можно запи­сать в виде (001).}

^{Индексами плоскостей, параллельных плоскостям XOZ и YOZ, окажутся выражения (010) и (100) (рис. 1.4, б). Индекс вертикальной диагональной плоскости куба выразит­ся через (110), (рис. 1.2, в), а индекс наклонной плоско­сти, пересекающейся со всеми тремя осями координат на уда­лении одного параметра, примет вид (111) (см. рис. 1.4, г).}

^{1.4. Анизотропия в кристаллах}

^{Под анизотропией понимается неодинаковость механиче­ских и других свойств в кристаллических телах вдоль раз­личных кристаллографических направлений. Она является естественным следствием кристаллического строения, так как на различных кристаллографических плоскостях и вдоль различных направлений плотность атомов различна.}

^{Например, в куби­ческих решетках (см. рис. 1.2, б, в) по направлениям вдоль ребер насчитывается меньше атомов, чем вдоль диагоналей куба в ОЦК-решетке или диагоналей граней в ГЦК-решетке. На плоскостях, проходящих через грани ОЦК- и ГЦК-решеток, находится меньше атомов, чем на диагональных плоскостях.}

^{Поскольку механические, физические и химические свойства вдоль различных направлений зависят от плотности находя­щихся на них атомов, то перечисленные свойства вдоль раз­личных направлений в кристаллических телах должны быть неодинаковыми.}

^{Анизотропия проявляется только в пределах одного монокристалла или зерна-кри­сталлита. В поликристаллических телах она не наблюдается из-за усреднения свойств по каждому направлению для огром­ного количества произвольно ориентированных друг относи­тельно друга зерен. Поэто­му реальные металлы являются квазиизотропными телами, т. е. псевдоизотропными.}

Рис. 1.5. Элементарная ячейка решетки ОЦК

Сдвиг в кристалле происходит наиболее легко вдоль атомных плоскостей с наиболее плотной упаковкой атомов. Рассмотрим объемно-центрическую кубическую решетку (ОЦК) (рис. 1.5):

а)	1) Плоскость ABCD (рис 1.6 а). Количество атомов в плоскости ABCD – 1; площадьABCD = a2; площадь, приходящаяся на 1 атом – удельная площадь: – мера плотности упаковки.
б) Рис. 1.6. Плоскости решетки ОЦК а) - базисная плоскость; б) - плоскость с максимальной упаковкой атомов	2) Плоскость ABGH (рис 1.6 б). Количество атомов в плоскости ABGH – 2; площадьABGH = a2 ;

^{В плоскости ABGH плотность упаковки больше чем в ABСD. Наиболее вероятен сдвиг вдоль диагональных плоскостей.}

^{1.5. Аллотропия металлов}

^{Некоторые металлы, например, железо, титан, олово и др. способны по достижении определенных темпера­тур изменять кристаллическое строение, т. е. изменять тип элементарной ячейки своей кристаллической решетки. Это явление получило название аллотропии или полиморфизма, а сами переходы от одного кристаллического строения к дру­гому называются аллотропическими или полиморфными.}

^{На рис. 1.7 показано изменение свободной энергии F от температуры t для двух вариантов кристаллического строения же­леза: ОЦК (кривая 1) и ГЦК (кривая 2).}

^{В интервале температур 911-1392оC железо имеет решетку ГЦК, так как при этом его свободная энергия меньше. При t<911°С и t>1392°С, у него должна быть ре­шетка ОЦК, обладающая меньшей свободной энергией.}

^{Рис. 1.7. Изменение свободной энергии (F}_св^{) в зависимости от температуры (T) и типа кристал­лической решетки: 1 - для ОЦК-решетки; 2 - для ГЦК-решетки}

^{Разные аллотропические формы металлов обозначают­ся буквами греческого алфавита, при этом низкотемператур­ные модификации обозначаются буквой a, а последующие в порядке роста температур - буквами b, g ,d ит. д. Аллотропическими формами железа являются: до 911°С - альфа-же­лезо (a-Fe), имеющее ОЦК-решетку, от 911°С до 1392 °С -гамма-железо (g -Fe) с решеткой ГЦК и от 1392°С до 1539 °С т. е. до температуры плавления - снова a-Fe с решеткой OЦK, однако, чтобы отличить его от низкотемпературной модификации, его принято называть дельта-железом (d -Fе).}

^{Известное в практике так называемое немагнитное бета-железо (b -Fe) самостоятельной аллотропической формой не является, так как имеет такую же, как у a-Fe ОЦК-решетку и отличается от него только отсутствием магнитных свойств, которые оно теряет при 768°С (точка Кюри).}

^{1.6. Дефекты кристаллической решетки металла}

^{Кристаллическая решетка, в которой отсутствуют нарушения сплошности и все узлы заполнены однородными атомами называется идеальной кристалли­ческой решеткой металла.}

^{В решетке реального металла могут находиться различные дефекты.}

^{Все дефекты кристаллической решетки принято делить на точечные, линейные, поверхностные и объемные.}

^{Точечные дефекты соизмеримы с размерами атомов. К ним относятся вакансии, т. е. незаполненные узлы решет­ки, межузельные атомы данного металла (рис 1.8), примесные атомы замещения, т. е. атомы, по диаметру соизмеримые с атомами данного металла и примесные атомы внедрения, имеющие очень малые размеры и поэтому находящиеся в междоузлиях (рис 1.9). Влияние этих дефектов на прочность металла может быть различным в зависимости от их ко­личества в единице объема и характера.}

^{Рис. 1.8. Схема образования пары вакансия-внедренный атом}

^{Рис. 1.9. Примесные атомы внедрения и замещения}

^{Линейные дефекты имеют длину, значительно превышаю­щую их поперечные размеры. К ним относятся дислокации, т. е. дефекты, образующиеся в решетке в результате смещений кристаллографических плоскостей.}

^{Дислокации бывают двух видов.}

^{Наиболее характерной является краевая дислокация (рис. 1.10). Она образуется в результате возникновения в решетке так называемой полуплоскости или экстраплоскости.}

^{Рис. 1.10. Схема краевой дислокации в идеальном кристалле}

^{Нижний ряд экстраплоскости собственно и принято называть дислокацией.}

^{Другим типом дислокации является винтовая дислокация, которая представляет собой некоторую условную ось внутри кристалла, вокруг которой закручены атомные плоскости (рис.1.11).}

^{Рис. 1.11. Схема винтовой дислокация}

^{В винтовой дислокации, так же как в краевой, существенные искажения кристаллической решетки наблюдаются только вблизи оси, поэтому такой дефект может быть отнесен к линейным.}

^{Дислокации обладают высокой подвижностью, поэтому существенно уменьшают прочность металла, так как облегчают образование сдвигов в зернах-кристаллитах под действием приложенных напряжений.}

^{Дислокационный механизм сдвиговой пластической деформации внутри кристаллов может привести к разрушению изделия. Таким образом, дислокации непосредственно влияют на прочностные характеристики металла.}

^{Для оценки этого влияния используется плотность дислокаций, под которой принято по­нимать отношение суммарной длины дислокаций к объему содержащего их металла. Плотности дислокаций измеряется в см-2 или м-2.}

^{На рис. 1.12 в виде кривой ABC схематически показана за­висимость прочности металла от плотности дислокаций. Точ­ка А соответствует теоретической прочности металла, обус­ловленной необходимостью одновременного разрыва всех межатомных связей, проходящих через плоскость сдвига, в случае отсутствия дислокаций.}

^{При увеличении количества дислокаций (см. участок АВ) прочность резко снижается, так как на несколько порядков уменьшаются усилия, необходимые для осущест­вления сдвигов в зернах металла при его деформировании и разрушении.}

^{Рис. 1.12. Зависимость предела прочности кристалла от плотности линейных дефектов(дислокаций). Кривая Одинга}

^{При плотности дислокаций 106-107 см-2 (точ­ка В на кривой), прочности минимальна, и на участке ВС происходит ее рост. Это объясняется тем, что с ростом плотности дислокаций их передвижение происходит не только по парал­лельным, но и по пересекающимся плоскостям, что существенно затрудняет процесс деформирования зерен.}

^{Поэтому начиная с точки В прочность металла возрастает.}

^{Максимальная плотность дислокаций, может составить 1013 см-2. При дальнейшем росте плотности дислокаций происходит разрушение металла.}

^{Поверхностные дефекты включают в себя главным образом границы зерен (рис.1.13). На границах кристаллическая решетка сильно искажена. В них скапливаются перемещающиеся изнутри зерен дислокации.}

^{Из практики известно, что мелкозернистый металл прочнее круп­нозернистого. Так как у последнего меньше суммарная про­тяженность (площадь) границ. То можно сделать вывод, что поверхностные дефекты способствуют повышению прочности металла. Поэтому создано несколько технологических способов полу­чения мелкозернистых сплавов.}

^{Рис.1.13. Структура границы двух соседних кристаллических зерен}

^{Объемные дефекты кристаллической решетки включают трещины и поры. Наличие данных дефектов, уменьшая плотность металла, снижает его прочность.}

^{Кроме того, трещины являются сильными концентратора­ми напряжений, в десятки и более раз повышающими напря­жения создаваемые в металле рабочими нагрузками. По­следнее обстоятельство наиболее существенно влияет на прочность металла.}

^{Контрольные вопросы по лекции №1}

^{В чем состоит существенная разница между строением аморфных и кристаллических тел? Что такое кристаллическая решетка?}

^{Перечислите основные типы ячеек кристаллических решеток металлов. Что такое параметры решеток?}

^{Что понимается под кристаллографическими направлениями и плоскостями и как они обозначаются?}

^{Что такое анизотропия свойств в кристаллах, чем она обусловлена? Привести пример.}

^{Почему поликристаллические тела являются изотропными? Что такое квазиизотропия (псевдоизотропия)?}

^{Что такое аллотропия (полиморфизм) металлов и ка­ково ее практическое значение?}

^{Что представляют собой краевые дислокации, какова их роль в протекании пластической деформации металла и как они влияют на его прочность?}

^{Что такое плотность дислокаций и как она влияет на характер изменения прочности металла?}