Условия прочности и жесткости при кручении.
Напряжения в поперечном сечении.
Построение эпюр крутящих моментов.
Вопросы для самопроверки
1. Какое напряженное состояние называется пространственным (трехосным), плоским (двухосным) и линейным (одноосным)?
2. Каково правило законов для нормальных и касательных напряжений?
3. Сформулируйте закон парности касательных напряжений.
4. Чему равна сумма нормальных напряжений, действующих на любых двух взаимно перпендикулярных площадках?
5. Что такое главные напряжения и главные площадки? Как расположены главные площадки относительно друг друга?
6. Чему равны касательные напряжения на главных площадках?
7. Напишите формулы для определения главных напряжений и углов наклона главных площадок.
8. Как определить положение главной площадки, по которой действует главное напряжение smax в общем случае плоского напряженного состояния?
9. Чему равны максимальные значения касательных напряжений в случае плоского напряженного состояния?
10. Какие площадки называются площадками сдвига и под каким углом они наклонены к главным площадкам?
11. Чему равна сумма нормальных напряжений на любых трех взаимно перпендикулярных площадках?
12. Чему равны максимальные и минимальные касательные напряжения (при заданных напряжениях s1, s2, s3) и по каким площадкам они действуют?
13. Напишите формулы, обобщенного закона Гука?
14. На основе какого из допущений, принятых в курсе сопротивления материалов, получен обобщенный закон Гука?
15. Что называется полной удельной потенциальной энергией деформации, удельной потенциальной энергией изменения объема и формы?
16. Какой случай плоского напряженного состояния называется чистым сдвигом?
17. Напишите закон Гука при сдвиге.
18. Докажите, что объемная деформация при чистом сдвиге равна нулю.
19. Напишите зависимость между модулем упругости Е и модулем сдвига G.
20. Что называется предельным опасным состоянием материала? Чем характеризуется наступление опасного состояния для пластичных и хрупких материалов?
21. Какая точка тела называется опасной?
22. Что называется допускаемым напряженным состоянием?
23. Почему определение прочности в случаях сложного (плоского или пространственного) напряженного состояния приходится производить на основе результатов опытов, проводимых при одноосном напряженном состоянии?
24. Что представляют собой теории прочности?
25. Сформулируйте первую и вторую теории прочности. Укажите область применения.
КРУЧЕНИЕ ПРЯМОГО БРУСА
| Лекция 5 |
Вопросы лекции:
4. Потенциальная энергия деформации при кручении.
5.1 Построение эпюр крутящих моментов
Кручением называется вид нагружения, при котором к брусу прикладываются внешние скручивающие моменты, а в поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор - крутящий момент Mк(рис.5.1).
| T |
| Т |
| Mк |
| Мк |
| Рис. 5.1 |
Пусть вал вращается с постоянной скоростью n об/мин. и передает мощность N (Н×м/с). Угловая скорость вращения вала равна (рад/сек), а передаваемая мощность . Тогда, скручивающий момент равен .
Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.
Крутящий момент Мк в сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения, при этом могут рассматриваться как левая, так и правая отсеченные части вала.
Рассмотрим вал, нагруженный скручивающими моментами Т1=10кН×м, Т2=25 кН×м, Т3=35 кН×м (рис.5.2).
Воспользуемся методом сечений и:
1. Рассечем участки вала (рис.5.2). Границами участков являются точки приложения скручивающих моментов.
2.Отбросим правую отсеченную часть.
3. Заменим ее крутящим моментом Мк.
Из уравнения равновесия отсеченной части найдем величину крутящего момента Мк, возникающего в сечении.
| Т3 |
| В |
| Рис. 5.2 |
| а |
| а |
| х |
| х1 |
| Мк1 |
| а |
| Т2 |
| Т1 |
| х3 |
| а |
| Мк3 |
| а |
| Т2 |
| Т1 |
| а |
| а |
| х2 |
| Т1 |
| Мк2 |
| х |
| х |
| х |
| 1 уч |
| 2 уч |
| 3 уч |
| С |
1-ый участок
, .
2-ой участок
, кНм.
3-ий участок
,
кНм.
Для наглядного представления о величине крутящих моментов и характере их распределения по длине вала построим эпюры этих моментов. Построение эпюр крутящих моментов аналогично построению эпюр продольных сил при осевом растяжении-сжатии (рис.5.3).
| Т3 |
| а |
| а |
| а |
| Т2 |
| Т1 |
| а |
| х |
| 1 уч |
| 2 уч |
| 3 уч |
| Рис. 5.3 |
| х |