Результаты.

Формулы.

Анализ ситуации – лучшие решения в разных условиях.

Иллюстрация к проблеме.

 

 

DDJ_год=(DJ_t+1 – Dj_t)/DJ_t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности

 

 

Вероятности P_j для состояний окружения неизвестны, но есть основание считать, что они сравнимы.

 

 

КритерийМАКСИМИНА— для каждой альтернативы выбрать состояние окружения с наименьшим выигрышем (считать, что случиться самое худшее - минимальный выигрыш). Выбрать ту альтернативу, для которой этот выигрыш максимален (закоренелый пессимист, ретроград ).

 

 

КритерийМАКСИМАКСА—выбирать ту альтернативу, которая может привести к максимальному выигрышу (оголтелый авантюрист).

 

 

КритерийМИНИМАКСНОГО РИСКА (минимаксных упущенных возможностей)— для каждой альтернативы выбрать состояние окружения с наибольшими упущенными возможностями. Выбрать ту альтернативу, для которой эти упущенные возможности наименьшие (умеренный пессимист).

Критерий недостаточно основания (P. Laplace) — приписать каждому состоянию окружения одинаковую вероятность, рассчитать ожидаемый выигрыш (или ожидаемый риск) для каждой альтернативы и выбрать альтернативу с максимальным ожидаемым выигрышем (минимальным ожидаемым риском).

 

 

Критерии принятия решений
в условиях статистической неопределенности (риска)

 

Должны быть известны оценки вероятности для различных состояний окружения P_j (j - номер состояния окружения). Поскольку состояния окружения - взаимно исключающие и в совокупности исчерпывающие, сумма вероятностей всех состояний окружения всегда равна 1:

 

p₁ + p₂ + p₃ + … + p_n = 1

 

 

А. Для каждой альтернативы рассчитатьпо формулам средний ожидаемый выигрыш (Expected Monetary Value)

 

EMV_alt = p₁*V₁ + p₂*V₂ + p₃*V₃ + … + p_n*V_n

 

или ожидаемые упущенные возможности (Expected Opportunity Loss)

 

EOL_alt = p₁*( V_1макс – V₁) + p₂*( V_2макс – V₂) + p₃*( V_3макс – V₃) + … + p_n*( V_{n макс} – V_n)

где V_j- выигрыш для i-ой альтернативы при условии реализации j-ого состояния окружения; V_{j макс} -максимальный выигрыш для j-ого состояния окружения.

 

 

Б. Выбрать альтернативу с максимальным ожидаемым выигрышем (минимальными ожидаемыми упущенными возможностями).

 

 

 

Мини-кейс: Выбор решения об оптимальном размере заказа

 

Менеджер магазина должен сделать заказ на определенный тип сезонной обуви. Заказ делается 1 раз в сезон. Требуется принять решение о количестве пар заказываемой модели. Каждая пара покупается магазином за $100 и продается за $150. Если пара не продана в течении сезона, она продается на сезонной распродаже за $25.Менеджер рассматривает следующие варианты заказа: 40, 60, 80, 100, 120, 140 пар. Составьте таблицу выигрышей и таблицу рисков, для простоты принимая, что спрос принимает те же значения, что и заказ: 40, 60, 80, 100, 120, 140 пар.

Какое решение выберет менеджер, если он руководствуется

• принципом максимина
• принципом максимакса
• принципом минимаксного риска

Руководствуясь записями, которые велись в магазине в предыдущие сезоны, менеджер из предыдущей задачи определил вероятности различных уровней спроса на такого рода обувь

0,16	0,25	0,24	0,19	0,11	0,05

 

 

1. Определить ожидаемую ценность каждого из принятых решений. Указать решение, имеющее максимальную ожидаемую ценность.
2. Специалист по маркетингу из частного агентства предлагает менеджеру провести дополнительное исследование рынка с целью уточнения этих вероятностей. Стоит ли менеджеру предпринять такое исследование, если его стоимость $1000

 

Решение

Организуйте данные на листе Excel так, как показано на рис. «Выбор решения об оптимальном размере заказа».

Для составления матрицы выигрышей используйте две формулы, одну из которых протяните на область выше диагонали таблицы, а другую - на область ниже диагонали (продумайте, что они значат). Значения для прибыли от продажи одной пары и потерь от не продажи введите в отдельные ячейки. чтобы иметь возможность варьировать эти цифры и анализировать как при этом меняется наилучшая альтернатива.

Используйте функции СуммПроизв(…) и Макс(…) для расчета EMV, EOL и выбора максимального выигрыша для каждой из альтернатив. Формулы протягивайте по соответствующим заштрихованным областям.

Таблицу упущенных возможностей получите копированием таблицы выигрышей на новое место, после чего удалите строчку Максимум, вместо данных о выигрышах введите формулу для расчета рисков (в ячейку B17) и протяните ее на всю отмеченную область

Рассчитайте стоимость совершенной информации как разность EMVPI - EMV_max и сравните ее с EOL_min.

Примените критерии МАКСИМИНА, МАКСИМАКСА и МИНИМАКСНОГО РИСКА. Как они соотносятся со статистическим критерием EMV_max.

 

Согласны ли Вы нанять специалиста по маркетингу за $1000 для проведения дополнительного маркетингового исследования?

 

Измените цифру потерь от распродажи непроданной за сезон обуви ( например на -50). Как изменилась наилучшая альтернатива?

 

Кейс: Дерево альтернатив проекта «Марусина услада»

 

Крупная зарубежная компания – производитель безалкогольных напитков приобрела новую промышленную технологию производства традиционного русского кваса без консервантов и искусственных добавок. В настоящее время квас «Марусина Услада» производится на маленьком заводике в Курской области и пользуется бешеным успехом у местных потребителей. Учитывая возрастающий интерес патриотически настроенной части российского среднего класса к потреблению здоровых отечественных продуктов, компания предполагает построить мощную производственную линию и вложить серьезные деньги в продвижение «Марусиной Услады» в «премиум» сегмент российского рынка безалкогольных напитков.

Маркетологи компании полагают, что хотя рынок безалкогольных напитков является высококонкурентным, это проект, при агрессивном маркетинге, может завоевать заметную долю рынка за счет переключения «ярых патриотов» с российских суррогатов и «умеренных патриотов» – с американских напитков на «Усладу».

Разумеется, осуществление проекта связано с определенным риском. Директор по стратегическому развитию компании рассматривает два сценария будущего:

- консервативный и

- пессимистический,

условно обозначая их как сценарии соответственно «Высокого» и «Низкого спроса». Для каждого сценария будущего, с учетом мнения экспертов, намечены определенные цены и объемы продаж в первом году, а также темпы роста в последующие несколько лет. При этом эксперты оценивают вероятность низкого спроса в первом году в 40%. Если спрос будет низким в первый год, то с вероятностью 60% он останется низким и во все последующие годы. С другой стороны, если он будет высоким в первый год, то с вероятностью 80% он останется таким и во все последующие годы.

Обсуждаются две альтернативы осуществления проекта:

- построение и запуск большого завода в первом же году

- построение малого завода (точнее, его первой очереди в) первом году и возможное расширение во втором году, в случае если спрос в первом году оказался высоким.

Первая альтернатива требует немедленных инвестиций в $55 млн. Вторая альтернатива требует $37 млн. сейчас и, в случае высокого спроса в первом году, дополнительных инвестиций в $20 млн. в конце первого года.

Финансовые потоки, связанные с этими альтернативами при различных сценариях будущего приведены в таблицах.

 

 

Данные второго периода справедливы для высокого спроса в первом году. Если спрос был низкий, то для большого завода дополнительные потери, связанные с попытками исправить ситуацию, составят 3 млн. для высокого последующего спроса и 8 млн. для последующего низкого спроса. Для малого завода аналогичные потери составят 5 и 3 млн. соответственно.

 

 

Видно, что при пессимистическом сценарии выгоднее малый завод, так как связанные с ним операционные издержки ниже. Однако при высоком спросе альтернатива «малый завод» с расширением на второй стадии менее выгодна, так как суммарные инвестиции выше, а финансовые потоки в первом и в последующих годах существенно ниже из-за «потери темпа» (используя шахматную терминологию).

 

Итак, какую же альтернативу предпочесть?

 

При расчетах необходимо учесть, что будущие финансовые потоки надо дисконтировать по ставке k=15% (средневзвешенная стоимость капитала кампании) для получения чистой приведенной стоимости.

NPV по этой формуле нужно вычислить для каждой ветви решений и для всех сценариев будущего.

Нарисуйте дерево решений. Постройте и проанализируйте дерево с помощью надстройки «Дерево решений». Учтите, что в данном случае имеется 5 переменных, необходимых для вычисления NPV: k, I₀, CF₁, I₁ и СF₂.

 

Рассмотрите идею свертывания бизнеса после первого года работы в случае низкого спроса. По имеющимся оценкам большой завод после первого неудачного года может быть продан за $50 млн. Малый завод (его первую очередь) при этих условиях можно продать за $30 млн.

 

 

Проведите анализ чувствительности выбора оптимальной альтернативы во всех вариантах.

 

 

Построение и анализ дерева решений для проблемы компании «Марусина Услада»

 

 

1. Откройте новую книгу MS Excel. Выберите кнопку на стандартной панели инструментов и щелкните по кнопке «Создать новое дерево» в появившемся окне надстройки «Дерево решений». Вы увидите следующую картину листа MS Excel.

 

Надпись P(i) будет означать вероятность каждой ветви дерева, а n₁ означает, переменную состояния дерева, которая будет различна на каждой ветви.

 

2. В нашем случае число переменных равно 5. Щелкните по вкладке «Переменные и расчеты» и увеличьте число переменных на 4. Вид дерева изменится следующим образом:

 

3. В ячейках Е1:I1 поменяйте названия переменных на 1+k, I0, CF1, I1 и CF2-5. Затем поставьте курсор на звездочку в ячейке K2 (это место с которого дерево начнет расти, поэтому никогда не стирайте такие звездочки, и всегда выделяйте ту, из которой вы хотите продолжить дерево), затем на панели «Добавить развилку событий» выберите опцию «Выбор решения», предварительно убедившись, что вы задали 2 ветви в этой развилке. Новый вид листа MS Excel показан на следующем рисунке. Обратите внимание, что на месте звездочки появился синий ноль (под которым вы можете разглядеть формулу =МАКС(Т2:Т3)). Если ноль оказался красным и формула под ним другая, значит вы ошиблись и добавили развилку ‘Варианты будущего’ вместо развилки ‘Выбор решения’. В этом случае, поставьте курсор в начало развилки, на красный ноль, щелкните по клавише ‘Удалить’ панели «Продолжение дерева от узла» и добавьте правильную развилку.

 

4. Замените названия ветвей во введенной развилке решений (ячейки L2:L3) соответственно на «Большой» и «Малый», в колонке I0 введите величины первоначальной инвестиции -55 (в ячейку O2) и -37 (в ячейку O3), поставьте курсор на верхнюю из двух звездочек (в ячейку T1) и вставьте развилку ‘Варианты будущего’. Лист будет выглядеть следующим образом:

5. Замените название вариантов в ячейках U2:U3 на «Высокий 1» и «Низкий 1», в ячейку V2 вставьте вероятность сценария «Высокий спрос» в первом году – 60% и прогнозируемые финансовые потоки первого года CF1 = 15 при высоком спросе и CF1=3 при низком спросе (ячейки Y2:Y3). Обратите внимание, что вероятность сценария «Низкий спрос» вводить не нужно – там формула (1- сумма вероятностей всех других сценариев будущего на этой развилке). После этого, вернув курсор в точку развилки T2, щелкните по кнопке «Копировать», переставьте курсор на звездочку в ячейку T5 и щелкните по клавише «Вставить». Развилка из ячейки T2 будет скопирована в ячейку T5. Единственное, что вам нужно будет сделать – это поправить числа финансовых потоков CF1 в ячейках . Лист будет выглядеть следующим образом:

6. В ячейки AC2, AC3 и AC6 вставьте развилки «Варианты будущего», содержащие вероятности высокого и низкого спроса во втором году, а также финансовые потоки второго года для разных ветвей дерева, а в ячейку AC5 вставьте развилку решений «Расширить» бизнес или нет (с отражением инвестиции первого года в строительство второй очереди завода на соответствующей ветке).

, а уж потом в каждую из ветвей этой развилки скопируйте развилку вариантов будущего «Высокий или Низкий спрос во втором году». Если все сделано правильно, лист будем иметь следующий вид:

 

Теперь на место всех звездочек нужно ввести формулу для NPV.

Однако перед этим удобно выровнять ветви, нажав на соответствующую кнопку в окне надстройки.

 

После этой операции и ввода формулы для NPV (ее можно копировать как любую формулу MS Excel, лист будет выглядеть следующим образом:

предварительно для расчета NPV в ячейку E2 необходимо ввести информацию о коэффициенте дисконта, используемом в компании: 1+k=1,15).

В колонке AU расположены рассчитанные по формуле значения NPV для каждой ветви дерева, а в колонке AT - соответствующие этим ветвям вероятности.

После введения формул для NPV, надстройка сделала все необходимые вычисления и рекомендует, какие решения следует принимать в развилках решений. Чтобы увидеть результаты более компактно, можно сжать картинку дерева, спрятав колонки со значениями переменных состояния. Для этого нужно переключиться на вкладку «Переменные и расчеты» и переставить переключатель в разделе «Вид» в положение «Скрыть переменные». Результат представлен на следующем рисунке.

Теперь, анализируя дерево, можно ответить на все вопросы задачи и проанализировать возможность выхода из бизнеса после первого неудачного года.

Полезно также сделать анализ чувствительности, поварьировав вероятности высокого спроса в первом и во втором году. Чтобы уменьшить количество варьируемых параметров можно считать вероятность высокого спроса на ветке Большого завода и на ветке Малого завода одинаковыми.

В частности, введите в ячейку V8 формулу «= V2» и изменяйте значения вероятности высокого спроса в первом году в ячейке V2 от 30% до 90%. Как меняются NPV рассматриваемых альтернатив?

 

Можно рассмотреть возможность прекращения бизнеса после первого неудачного года. Для этого нужно установить курсор в ячейку AC6 и добавить развилку Выбор решения с двумя ветвями. Старая развилка переместится в одну из ветвей, а в другую придется добавить расчет NPV при продаже завода.

 

В этом случае расчет лучшего решения изменится.

Замечание!!

В тексте отмечалось, что выбор лучшей альтернативы проводится с помощью формулы. Например, в ячейке K2 записано =МАКС(R2:R16)и формула выбирает МАКСИМАЛЬНУЮ величину, как более привлекательную. Что делать, если лучший выбор соответствует наименьшему значению числовой оценки (меньшему времени, издержкам, расходу и т.п.)?

 

Очевидно, следует просто заменить функцию =МАКС(…)функцией =МИН(…). Это легко сделать для всей страницы сразу, если использовать меню Правка\Заменить

и щелкнуть кнопку Заменить все.

Литература по части курса

 

Основная литература.