Разложение ф-й в ряды Тейлора и Маклорена.

Разложение ф-й проводится в два этапа:

1) Вычисляются производные . Составляется ряд Тейлора.

2) Находится интервал, где ряд Тейлора сходится, т. е.

Теорема.Если в нек-ром интервале, окруж-щем точку абсолютные величины всех производных ф-и огранич-ы одним и тем же числом, то ф-я в этом интервале разлаг-ся в ряд Тейлора.

Доказательство.По усл-ю где (не зависит от ). Тогда для всякого , принадлежащего интервалу, Но Следов-но для всякого , принадлеж-го интервалу. Особенно часто исп-ют разложение при Этот ряд наз-ся рядом Маклорена.