Условие разложимости ф-й в ряд Тейлора.

При каких усл-ях ряд Тейлора для ф-и сходится и его сумма равна ? Обозначим - многочлен -й степени (частичная сумма ряда Тейлора)

Остат-й член ряда Сходимость ряда к ф-и означает, что или - ошибка аппрокс-ии ф-и многочленом .

Пусть - многочлен -й степени. Продиф-ем раз. Последующие производные равны 0. Получим формулу Тейлора для многочленов

Пример. Разложить ф-ю по степеням