Условие независ-ти кривол-го интеграла 2-го рода от пути интегрирования.
Формула Грина. Независимость кривол-го интеграла второго рода от пути. Восстановление ф-и неск-х переем-х по известному диф-лу.
Теорема.Если ф-и и непрерывны вместе со своими производными в замкнутой области ограниченной контуром то
|
Это означает, что величина работы сил-го поля не зав-т от пути, а только от нач-й и конечной точек.
Лемма. Для того чтобы кривол-й интеграл 2-го не зависел от пути интегр-ия, необходимо и достаточно, чтобы этот интеграл, взятый по любому замкнутому контуру, был равен 0.
Необходимость: Пусть . Тогда
Достаточность: Пусть Тогда След-но
Теорема.Пусть ф-и и непрерывны вместе со своими производными в замкнутой области Тогда, для того чтобы кривол-й интеграл 2-го рода не зависел от линии интегрирования, лежащей в необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство
Достаточность: Пусть Тогда
Утверждения.1) Кривол-й интеграл 2-го рода взятый по любому замкн-му контуру, целиком лежащим в равен 0.
2) Кривол-й интеграл 2-го рода не зависит от линии интегр-ия, соединяющих две данные точки.
3) Во всех точках области
Эти утверждения эквивалентны!
Пример. 1) Пусть замкнутый контур не содержит начало коорд-т. Следов-но
2) Рассмотрим тот же кривол-й интеграл по замкнутому контуру, содержащему начало коорд-т. Например, В точке ф-и и их производные не сущ-ют. Введем параметр Тогда