Условие независ-ти кривол-го интеграла 2-го рода от пути интегрирования.

Формула Грина. Независимость кривол-го интеграла второго рода от пути. Восстановление ф-и неск-х переем-х по известному диф-лу.

Теорема.Если ф-и и непрерывны вместе со своими производными в замкнутой области ограниченной контуром то

Это означает, что величина работы сил-го поля не зав-т от пути, а только от нач-й и конечной точек.

Лемма. Для того чтобы кривол-й интеграл 2-го не зависел от пути интегр-ия, необходимо и достаточно, чтобы этот интеграл, взятый по любому замкнутому контуру, был равен 0.

Необходимость: Пусть . Тогда

Достаточность: Пусть Тогда След-но

Теорема.Пусть ф-и и непрерывны вместе со своими производными в замкнутой области Тогда, для того чтобы кривол-й интеграл 2-го рода не зависел от линии интегрирования, лежащей в необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство

Достаточность: Пусть Тогда

Утверждения.1) Кривол-й интеграл 2-го рода взятый по любому замкн-му контуру, целиком лежащим в равен 0.

2) Кривол-й интеграл 2-го рода не зависит от линии интегр-ия, соединяющих две данные точки.

3) Во всех точках области

Эти утверждения эквивалентны!

Пример. 1) Пусть замкнутый контур не содержит начало коорд-т. Следов-но

2) Рассмотрим тот же кривол-й интеграл по замкнутому контуру, содержащему начало коорд-т. Например, В точке ф-и и их производные не сущ-ют. Введем параметр Тогда