Дерево решений

 

Примеры, которые мы рассматривали до сих пор в этой главе, включали в себя единственное решение. Однако на практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее и т.д. Эту последовательность нельзя выразить платежной матрицей, поэтому нужно использовать какой-то другой процесс принятия решений.

Схему"дерево" решений используют, когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего или исходов событий.

Состав­ляя "дерево" решений, нужно нарисовать "ствол" и "ветви", отображающие структуру проблемы.

· Располагаются "деревья" слева направо. "Ветви" обозначают возможные альтернативные решения, которые могут быть приняты, и возможные исходы, возни­кающие в результате этих решений.

· "Ветви" выходят из узлов. Узлы бывают двух типов.

-Квадратный узел обозначает место, где принимается решение.

-Круглый узел обозначает место, где появляются различные варианты исходов.

· На схеме используются два вида "ветвей":

-первый — пунктирные линии, выходящие из квадратов возможных решений, движение по ним зависит от принимаемых решений. На соответствующей пунктирной "ветви" проставляются все расходы, вызван­ные решением.

-второй — сплош­ные линии, выходящие из кружков возможных исходов. Движение по ним определяется исходом событий. На сплошной линии указывается вероятность данного исхода.

 

узел принятия решения.

 

 

узел ветвления вариантов исходов событий.

 

 

ветви, движение по которым зависит от принимаемого решения.

 

ветви, движение по которым зависит от исхода событий.

 

Поиск решения разбивается на три этапа.

Этап 1. Строится "дерево" (пример будет рассмотрен на практических занятиях). Когда все решения и их исходы указаны на "дереве", просчитывается каждый из вариантов, и в конце проставляется его денежный доход.

Этап 2. Вычисляются и проставляются на соответствующих ветвях вероятности каждого исхода.

Этап 3. На этом этапе справа налево рассчитываются и проставляются денежные исходы каждого из "узлов". Любые встречаю­щиеся расходы вычитаются из ожидаемых доходов.

После того, как пройдены квадраты "решений", выбирается "ветвь", ведущая к наибольшему из возможных при данном решении ожидаемому доходу (на этой ветви проставляется стрелка).

Другая "ветвь" зачеркивается, а ожи­даемый доход проставляется над квадратом решения.

Таким образом, в конце третьего этапа оказывается сформированной последовательность решений, ведущая к максимальному доходу.

В принципе, в качестве критерия может выступать как максимизация мат. ожидания дохода, так и минимизация мат. ожидания потерь.