Электромагнетизм

Лекция №5

1. Природа магнетизма.

2. Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Закон Ампера.

3. Напряженность магнитного поля. Формула Ампера. Закон Био-Савара-Лапласа.

4. Диа-, пара- и ферромагнитные вещества. Магнитная проницаемость и магнитная индукция.

5. Магнитные свойства тканей организма.

 

1. Вокруг движущихся электрических зарядов (токов) возникает магнитное поле, посредством которого эти заряды взаимодействуют с магнитными или другими движущимися электрическими зарядами.

Магнитное поле является силовым полем, его изображают посредством магнитных силовых линий. В отличие от силовых линий электрического поля магнитные силовые линии всегда замкнуты.

Магнитные свойства вещества обусловлены элементарными круговыми токами в атомах и молекулах этого вещества.

 

2. Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Закон Ампера.

Магнитное взаимодействие токов изучалось с помощью подвижных проволочных контуров. Ампер установил, что величина силы взаимодействия двух малых участков проводников 1 и 2 с токами пропорциональна длинам и этих участков, силам тока I₁ и I₂ в них и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между участками:

~ (1)

 

Выяснилось, что сила воздействия первого участка на второй зависит от их взаиморасположения и пропорциональна синусам углов и .

~ (2)

Где -угол между и радиусом –вектором r₁₂ , соединяющим с , а -угол между и нормалью n к плоскости Q, содержащей участок и радиус –вектор r_12.

Объединяя (1) и (2) и вводя коэффициент пропорциональности k, получим математическое выражение закона Ампера:

(3)

Направление силы также определяется по правилу буравчика: оно совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается от к нормали n_1.

Элементом тока называется вектор, равный по величине произведению Idl бесконечно малого участка длины dl проводника на силу тока I в нем и направленный вдоль этого тока. Тогда, переходя в (3) от малых к бесконечно малым dl, можно записать закон Ампера в дифференциальной форме:

(4)

Коэффициент k можно представить в виде

, (5)

где -магнитная постоянная(или магнитная проницаемость вакуума)

Величина для рационализации с учетом (5) и (4) запишется в виде

(6)

3. Напряженность магнитного поля. Формула Ампера. Закон Био-Савара-Лапласа.

Поскольку электрические токи взаимодействуют друг с другом посредством своих магнитных полей, количественную характеристику магнитного поля можно установить на основе этого взаимодействия-закона Ампера. Для этого проводник l с током I разобьем на множество элементарных участков dl. Он создает в пространстве поле.

В точке О этого поля, находящуюся на расстоянии r от dl, поместим I₀dl_0. Тогда, согласно закону Ампера (6), на этот элемент будет действовать сила

(7)

 

Где -угол между направлением тока I на участке dl (создающем поле) и направлением радиуса-вектора r, а -угол между направлением тока I₀dl₀ и нормалью n к плоскости Q содержащей dl и r.

В формуле (7) выделим часть, не зависящую от элемента тока I₀dl_0, обозначив ее через dH:

-закон Био-Савара-Лапласа (8)

Величина dH зависит только от элемента тока Idl, создающего магнитное поле, и от положения точки О.

Величина dH является количественной характеристикой магнитного поля и называется напряженностью магнитного поля. (8) в (7)

(9)

Где - угол между направлением тока I₀ и магнитного поля dH. Формула (9) называется формулой Ампера, выражает зависимость силы, с которой магнитное поле действует на находящийся в нем элемент тока I₀dl₀ от напряженности этого поля. Эта сила расположена в плоскости Q перпендикулярно dl₀. Ее направление определяется по «правилу левой руки».

Полагая в (9) =90º, получим

(9’)

Т.е. напряженность магнитного поля направлена по касательной к силовой линии поля, а по величине равна отношению силы, с которой поле действует на единичный элемент тока, к магнитной постоянной.