Правила вычисления предела

 

Чтобы вычислить , необходимо.

1. Попробовать подставить в функцию, стоящую под знаком предела, . Если функция в этой точке непрерывна, в соответствии формулой предел равен числу .

2. Если точка не входит в область определения функции, то конечный предел может не существовать, и если абсолютная величина функции неограниченно увеличивается при стремлении переменной к , то пределом является бесконечность.

3. Если в результате подстановки получается неопределенность, то есть выражение вида , следует раскрыть эту неопределенность, сделав сокращения, или привести получаемое выражение к замечательному пределу или его следствию.

Примеры.

1. .

2. .

Неопределенности показывает, что в числителе и знаменателе присутствуют бесконечно большие функции. Чтобы избавиться от них следует вынести самую большую величину в числителе и знаменателе за скобки, произвести сокращение, после чего еще раз применить пункт 1 правил.

 

Примеры.

1. .

2. .

Неопределенности приводятся вначале к виду или , затем раскрываются одним из перечисленных выше способов.