Регулярные и стохастические(случайные) сигналы

Классический канал с аддитивным шумом

 

Для него мощность шума N=kTW

Согласуется с принципом Фон Неймана.

 

 

Системы состоящие из большого числа частиц(точек). Частицы нумируются с помощью индекса n= 1,2…n

 

В частицах принят метод – метод Гамельтоновых описаний, в основе положено уравнение Гамельтоновых уравнений

 

Уравнение Гамельтона

 

 

Где q_i - координата обобщенные H(p_i , q_i) – функция Гамельтона

P_i - импульс

 

Система n частиц, число n независимая координата – число степеней свободы.

 

 

Решение представляет эволюцию координат импульса со временем которого можно представлять в двумерном пространстве и называется это фазовым пространством.

 

 

 

 

Свойства:

 

1. В любой момент, траектории гамельтоновых систем в фазовом пространстве , не пересекаются.

Следует из теории существования и единства решений диффириенцированных уравнений.

 

2. Сохраняет V произвольной области фазового пространства

 

3. Непрерывная граница области D₀преобразуется в непрерывную границу области D_t .

Такие системы называются консервативными.

Если можно проинтегрировать уравнения Гамельтона, то интегрируемые системы.

4. Для неинтегрируемых Гамельтоновых систем исследования начинаются с отыскивания ее интегралов.

 

Пример 1. Энергия полная сохраняется всегда.

Стало быть наличие интегралов ведет:

Если фазовая траектория при данном значение энергии не уходит на бесконечность, то движение является ориентированным(ограниченным).

 

Канонические преобразования

Сохраняет формулы Гамельтоновых

Уравнений.

 

Такой класс преобразований к переменным действие угол

 

 

Одномерная система

m = 1

 

Замкнутый тор

 

 

Канонические преобразования

 

α

 

Двумерная система

 

 

 

1. Рационально (траектория замкнется)

 

 

2. Иррационально(траектория никогда не замкнется)

 

Введем понятие отображения по Анкоре

 

1947г- Хохлов Рем Викторович, ректор МГУ нашел точное решение уравнений электромагнитной волны.

 

Уравнение Клейна-Гордона

Закон дисперсии

W

 

W(k)

 

k

 

Качественные решения уравнений:

E=H=const

 

 

1. Конечное число точек дискретное множество - переодическое

2. Точки плотно заполняют плоскость - квазепереодическое

3. Хаотические решения

Существуют системы фазовой траектории, пространства которой заполняются точками не косающиеся не одного из торов.