Провести оценку качества трендовой модели в целом.

Для оценки качества трендовой модели в целом необходимо рассмотреть ряд остатков – разностей значений ряда и значений тренда:

et = yt - .

Впервые ряд остатков составлен в таблице J, предназначенной для вычисления стандартной ошибки коэффициента b.

Для оценки качества трендовой модели проверяют следующие гипотезы:

а) о случайности ряда остатков методом поворотных точек (поворотная точка – точка экстремума, то есть точка, в которой значение элемента ряда остатков одновременно больше или меньше, чем значения в соседних точках); число таких точек dможно найти по графику ряда остатков. Среднее число точек поворота для случайного ряда и их дисперсия находятся по эмпирическим формулам:

Затем вычисляют статистику .

Критерий принятия решения. Если < 1,96 (для коротких рядов), то гипотеза о случайности ряда остатков принимается и на уровне значимости 5% можно сделать вывод о том, что построенный тренд существует (высокого качества);

 

б) о равенстве математического ожидания ряда остатков нулю по статистике

где - среднее значение ряда остатков, - среднее квадратическое отклонение ряда остатков; на 5% уровне значимости вычисленное значение T сравнивается с критическим значением Tкр, взятым из таблицы M c (n – 1) степенями свободы:

Таблица M

Критические значения распределения Стьюдента

k
Tкр 3,18 2,57 2,45 2,23 2,16 2,12 2,09 2,04 1,96

 

Критерий принятия решения. Если вычисленное значение статистики окажется меньше критического ее значения (T < Tкр), то гипотеза о равенстве математического ожидания ряда остатков нулю принимается и модель на уровне значимости 5% считается адекватной;

 

в) об отсутствии автокорреляции ряда остатков; при этом используется критерий Дарбина-Уотсона со статистикой DW:

Если DW следует использовать вспомогательную статистику

Расчетное значение DW (или ) сравнивается с верхним D2 и нижним D1 критическими значениями статистики DW, представленными в таблице N, для различной длины ряда n и числа определяемых параметров k на уровне значимости 5% (0,05).

 

Таблица N

Критические значения статистики DW для различной длины ряда n и числа определяемых параметров k на уровне значимости 5%

n K=1 K=2 K=3
D1 D2 D1 D2 D1 D2
0,98 1,34 0,94 1,52 0,67 1,72
1,08 1,36 0,95 1,54 0,82 1,75
1,35 1,49 1,28 1,57 1,21 1,65

 

 

Критерий принятия решения. Если расчетное значение статистики DW больше верхнего табличного значения D2, то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности, то есть об отсутствии в ней автокорреляции, принимается.

Если значение DW меньше нижнего табличного значения D1, то эта гипотеза отвергается и модель считается неадекватной.

Если же значение D находится между значениями D2 и D1, включая сами эти значения, то считается, что нет достаточных оснований сделать тот или иной вывод, и необходимы дальнейшие исследования, например, по большей выборке данных.

 

г) о возможности осуществления оценки соответствия тренда статистическим данным с помощью коэффициента детерминации; известно, что коэффициент детерминации R2 является суммарной мерой общего качества уравнения регрессии (его соответствия статистическим данным)

В общем случае коэффициент детерминации рассчитывается по формуле

 

Для этого коэффициента в общем случае справедливо соотношение 0 £ R2 £ 1.

Критерий принятия решения. Чем R2 ближе к нулю, тем слабее линейная связь между X и Y и тем менее качественным является тренд; чем ближе R2 к единице, тем эта связь значительнее и тренд качественнее.

Коэффициент детерминации является мерой, позволяющей определить, в какой степени найденная прямая регрессии дает лучший результат для объяснения поведения зависимой переменной Y, чем горизонтальная прямая .