Другие агрегатные индексы

Рассмотрим некоторые из агрегатных индексов.

1. Индекс себестоимости продукциипоказывает, во сколько раз себестоимость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной или плановой себестоимости, а также абсолютный размер экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости. Индекс себестоимости – это индекс качественных показате

лей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:

 

где z₁, – себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;

z₀ – себестоимость единицы продукции в базисном (или плановом) периоде;

q₁ – количество продукции в отчетном периоде.

2. Индекс производительности труда.Производительность труда определяется количеством продукции, произведенной в единицу времени, или затратами рабочего времени на производство единицы продукции. Для определения изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным нужно затраты рабочего времени на производство единицы продукции в базисном периоде (t₀ ) разделить на затраты рабочего времени на производство единицы продукции в отчетном периоде

3. Индивидуальный индекс производительности труда равен:

 

Для построения агрегатного индекса производительности труда необходимо затраты рабочего времени на производство одной единицы продукции взвесить на количество продукции, произведенной в отчетном периоде:

где t₁q₁ – фактические затраты времени на производство всей продукции в отчетном периоде;

 

t₀q₁ показывает, сколько времени потребовалось затратить на производство всей продукции отчетного периода в базисном периоде.

Агрегатный индекс производительности труда рассчитывается по объему продукции отчетного периода.

4. Индекс трудоемкостихарактеризует модификацию трудоемкости единицы продукции в отчетном периоде по сопоставлению с базисным. Величина индекса трудоемкости обратно пропорциональна величине индекса производительности труда, вычисленной по затратам времени на производство единицы продукции. Формула индивидуального индекса:

 

а агрегатного:

 

Индекс трудоемкости – это индекс качественных показателей, и рассчитывается он также по весам отчетного периода.

5. Индекс выполнения плана.При его вычислении фактические данные сопоставляются с плановыми, причем весами индекса могут быть показатели плановые и фактические.

6. Среднеарифметический и среднегармонический индексы.Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота

и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и q. Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармони–ческий индексы. Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота. В данном случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота i_q = q₁ / q₀ следует, что q₁ = i_q / q₀ .

Если заменить q ₁ в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота I_q = Σq₁P₀ / Σq₀P₀ на i_qq₀ , то получим i_q = Σi_qq₀p₀ / Σq₀p₀.

Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

Но если не известны отдельные значения q₁ и p₁ , а дано их произведение q₁p₁ – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен i_p = p₁ / р₀ , и сводный индекс рассчитывается с отчетными весами, то применяется среднегармонический индекс цен. Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы i_p = p₁ / р₀ определяем неизвестное значение р₀ и, заменив в формуле агрегатного индекса цен I_p = Σq₁P₁ / Σq₀P₀ значение p₀ = p₁ / i_p, получаем I_p = ΣP₁q₁ / Σ(p₁ / i_p)q₁ = Σp₁q₁ / Σ(p₁q₁ / i_p).

Этот индекс называется среднегармоническим.