Структурные средние величины. Мода и медиана

Для характеристики структуры статистической совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними.К ним относятся мода и медиана.

Мода (М_о )– чаще всего встречающийся вариант. Модойназывается значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.

Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение.

Мода применяется в коммерческой практике для изучения покупательского спроса и регистрации цен.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант интервала, который имеет наибольшую частоту (частность).

В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

 

где х_о – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

f_m – частота модального интервала;

f_т—1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_m+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Мода зависит от величины групп, от точного положения границ групп.

Мода– число, которое в действительности встречается чаще всего (является величиной определенной), в практике имеет самое широкое применение (наиболее часто встречающийся тип покупателя).

Медиана (M_e – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

Медиана– это элемент, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения.

Свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Применение медианы позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних.

Порядок нахождения медианы в интервальном вариационном ряду следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал:

 

где х_ме– нижняя граница медианного интервала;

i_Me – величина медианного интервала;

f/2 – полусумма частот ряда;

S_Me—1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Me – частота медианного интервала.

Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.