Вычисление потока методом проектирования на три плоскости
Воспользуемся формулой и рассмотрим интегралы
.
Для вычисления интеграла следует
а) в подынтегральной функции заменить его значением
на поверхности,
б) учесть, что и поэтому
в) вычислить получающийся двойной интеграл по проекции .
Для вычисления интеграла следует
а) в подынтегральной функции заменить его значением
на поверхности,
б) учесть, что и поэтому
в) вычислить получающийся двойной интеграл по проекции .
Аналогично вычисляется интеграл
.
Пример 10.3. Вычислить поток поля через поверхность цилиндра
с выбранной внешней нормалью (рис. 5).
Решение. Для вычисления потока воспользуемся формулой
.
1). Вычислим интеграл .
На части цилиндра, где
, имеем:
,
;
на части цилиндра, где
, имеем:
,
;
.
2). Вычислим интеграл .
На части цилиндра, где
, имеем:
,
;
на части цилиндра, где
, имеем:
,
;
Проекция
есть прямоугольник, поэтому
Воспользовавшись результатом примера 7.8, получим
.
3). Вычислим интеграл .
Так как на поверхности цилиндра , то
и поэтому
.
В результате