Вычисление потока методом проектирования на три плоскости

Воспользуемся формулой и рассмотрим интегралы

.

Для вычисления интеграла следует

а) в подынтегральной функции заменить его значением на поверхности,

б) учесть, что и поэтому

в) вычислить получающийся двойной интеграл по проекции .

 

Для вычисления интеграла следует

а) в подынтегральной функции заменить его значением на поверхности,

б) учесть, что и поэтому

в) вычислить получающийся двойной интеграл по проекции .

Аналогично вычисляется интеграл .

Пример 10.3. Вычислить поток поля через поверхность цилиндра с выбранной внешней нормалью (рис. 5).

Решение. Для вычисления потока воспользуемся формулой

.

1). Вычислим интеграл .

На части цилиндра, где , имеем: , ;

на части цилиндра, где , имеем: , ;

.

2). Вычислим интеграл .

На части цилиндра, где , имеем: , ;

на части цилиндра, где , имеем: , ;

Проекция есть прямоугольник, поэтому

Воспользовавшись результатом примера 7.8, получим

.

3). Вычислим интеграл .

Так как на поверхности цилиндра , то и поэтому .

В результате