Понятие потока и формы его записи

Потоком векторного поля через ориентированную поверхность с единичным нормальным вектором называют величину

.

Отметим, что при изменении ориентации поверхности вектор заменяется на вектор и, следовательно, поток меняет знак.

Рассмотрим различные формы записи потока.

1). Обозначим через углы между вектором и соответственно осями . Тогда направляющие косинусы являются координатами вектора , т.е. . Если вектор поля имеет координаты то

.

2). Рассмотрим элемент площади и его проекцию на плоскость (рис. 3). Угол между и плоскостью равен углу между их нормальными векторами и , т.е. углу . Поэтому

.

Аналогично

, .

Тогда

.

3). Введем вектор , называемый векторным элементом площади. Так как , то из (10.4) следует

.

Наиболее употребительны из получившихся следующие формы записи потока

.

Первые две формы записи потока в соотношении называют векторными, последнюю форму записи ─ координатной.