Структурные схемы и передаточные функции
Классификация типовых звеньев
Апериодическое звено второго порядка
Оно описывается тем же дифференциальным уравнением (3.7.), что и колебательное звено, но при условии Т0 > 2T. Корни характеристического уравнения становятся действительными, звено перестает быть колебательным и превращается в апериодическое.
Операторное уравнение (T2p2 + T0 p +1)Y(p) = kX(p).
Передаточная функция .
При отсутствии изменения выходной величины (p = 0) K(p) = k, коэффициенту усиления.
Комплексная частотная характеристика .
Действительная и мнимая частотные характеристики
, .
Амплитуда
| Рис. 3.10. Амплитудная частотная характеристика апериодического звена второго порядка | Последнее выражение показывает, что амплитудная частотная характеристика резко отличается от таковой для колебательного звена, рис. 3.10. При ω = 0 значение амплитуды равно k. С увеличением частоты амплитуда уменьшается до нуля. То есть, это монотонная кривая. Аналогично колебательному звену, фазовая частотная характеристика в интервале 0 £ ω £ 1/T рассчитывается по формуле |
В интервале 1/T < ω < ∞ используется формула
Для апериодического звена асимптотическая логарифмическая амплитудная частотная характеристика получается такой же, как на рис. 3.9.
Переходная функция получается решением уравнения (3.7) при условии x = 1:
и начальных условиях h = 0, dh/dt = 0 при t = 0.
Характеристическое уравнение
имеет корни .
Они действительные и отрицательные так как в силу условия апериодичности звена T0 > 2T.
Переходная функция получается в виде: .
При t = 0 h(t) = 0. С увеличением t кривая монотонно стремится к пределу h = k.
Апериодическое звено второго порядка можно назвать типовым условно, потому что такая же математическая модель реализуется двумя инерционными звеньями, соединенными последовательно, рис. 3.11.
Рис. 3.11. Два последовательно соединенных инерционных звена
Типовые звенья классифицируется по виду передаточных функций.
1. Устойчивые звенья. Передаточные функции имеют сомножители:
k; pn; ; Tp + 1; T2p2+1; T2p2 + T0p + 1;
2. Неустойчивые звенья. Передаточные функции имеют сомножители:
Tp – 1; T2p2 – 1; T2 p2 – T0p +1; T2p2 + T0p – 1; .
3. Запаздывающие звенья. Передаточные функции имеют сомножители:
.
4. Трансцендентное звено. Передаточная функция .
Два звена и более, соединенные тем или иным способом, образуют систему. Соединение нескольких звеньев осуществляется линиями (каналами) связи и посредством сумматоров. Совокупность звеньев, сумматоров и линий связи образует структуру системы, т.е. некое упорядоченное расположение составляющих ее частей.
Система заданной структуры характеризуется описывающей ее свойства передаточной функцией. Теория должна дать ответ на вопрос: как, зная структуру, найти передаточную функцию системы? Не менее важно знать ответ и на другой вопрос: как можно изменить структуру того или иного участка системы, сохранив при этом неизменной передаточную функцию системы?