F. (Вычисление Законов) Вывод соотношений
Иногда данные бывают не доступны для пробегов или энергетических потерь при определенной комбинации поглотителя и частицы, участвующей в эксперименте. В этом случае приходят на помощь различные приближения, большинство которых получено на основе формулы Бете [формула. (2-2)] и при условии, что потери энергии приходящиеся на атом compounds or mixtures состава или смеси являются аддитивными. Это последнее условие, известно как правило Bragg-Kleeman,
Рис. 2-12 Энергетические потери протонов с начальной энергии E0 в кремниевом датчике толщиной 4.6 мкм (показаны как точки). Переданная энергия для проходящих насквозь протонов показана на кривой с крестами. (От Wilken и Неисправности 2) The transmitted energy for penetrating protons is also shown (as crosses). (From Wilken and Fritz.2)
и может быть записано следующим образом:
(2-5)
В этом выражении N – концентрация атомов, dE/dx – удельные энергетические потери, Wi представляет фракцию fraction атома i-того компонента в веществе. Например, в формуле (2-5), удельные энергетические потери альфа-частиц в metallic oxide металлической окиси могут быть получены из суммы по-отдельности энергетических потерь в чистом металле и в кислороде. Однако, в применении таких результатов может заключаться определенная опасность, поскольку некоторые измерения10-12 для смесей веществ показали энергетичекие потери, отличающуюся на целых 10-20 % от вычисленных по формуле (2-5).
Можно показать, что пробег заряженной частицы в смешанном материале может быть определен, если ее пробег известен в каждом из составляющих элементов. В этом случае необходимо предположить, что форма кривой dE/dx независима от поглощающей среды. При выполнениии этих условий, пробег в смешанных веществах выражается формулой:
(2-6)
где Ri - пробег в определенном элементе i, ni является количеством атомов элемента i в молекуле, Аi атомный вес элемента i, и Мс- молекулярная масса смешанного вещества.
Если данные пробегов неизвестны для всех составляющих элементов, оценка может быть сделана с помощью полуэмпирической формулы (обычно называемой правилом Bragg-Kleeman)
(2-7)
где ρ и A представляют плотность и атомный вес, и индексы 0 и 1 относятся к различным поглощающим материалам. Точность этой оценки уменьшается, когда эти два материала имеют сильно отличающиеся атомные веса, таким образом, эта оценка работает лучше всего при использовании данных пробега в материале, которые максимально близки к A поглотителя.
Данные пробегов можно обобщить для различных заряженных частиц в пределах определенного поглощающего вещества. Интегрированием формулы. (2-2), можно показать, что пробег частицы с массой m. и с зарядом z может быть представлен следующим образом:
(2-8)
где F (v) являетсят функцией скрости частицы с начальной скоростью v. Для частиц с той же самой начальной скоростью этот параметр будет идентичен, и поэтому можно написать:
(2-9)
где индексы a и b относятсяя к различным заряженным частицам. Таким образом, пробег любой заряженной частицы (для которой эти данные неивестны) можно оценить, зная ее начальную скорость, пробег другой частицы с той же самой начальной скоростью в том же самом материале, и применив формулу. (2-9). Нужно подчеркнуть, что эти оценки только приблизительны, потому что в них не учитываются изменения заряда частицы, которые возникают с приближением к концу траектории частицы. Поправки, которые необходимо учесть, чтобы скомпенсировать этот эффект и оценитиь пробег более точно, представлены в Evans.1