Односторонние пределы

Арифметические операции с пределами функций

Теор: арифм. операции с пределами ф.

Пусть Х⊂𝑅 g(x) =А =B

1. =А+B

2. =А*B

3.=C*А

4.=А/B при В≠0

Док-во:если воспользоваться определением предела по Гейне, то эти утв следуют из аналогичных св-в для соотв. послед-тей.

Зам-ие:

Пусть в мн-ве Х⊂𝑅 задана ф

1утв.А наз lim справа для ф в т.а, те =А, если

(<

2утв. А наз lim справа для ф в т.а, те =А, если

(>при этом lim наз односторонние пределы

Теор:об однозначных пределах

Для того,чтобы у ф-ции действительного перменного сущ-ал такой предел необх. И достаточно, чтобы сущ-али односторонние пределы , при этом