Введение в теорию дискретных систем управления

Дискретные системы управления

Построение кривой переходного процесса по разностному уравнению

1. Получение разностного уравнения на основе дифференциального или интегро-дифференциального уравнения.

2. Формирование дискретных входных или управляющих воздействий путем дискретизации известных выражений входных воздействий (например: 1(t)®1(i), i=0,1,2,3,…) либо заданием численных значений входных воздействий.

3. Расчет значений кривой переходного процесса по разностному уравнению.

4 Построение кривой переходного процесса по дискретному выходному воздействию y(i).

Достоинства:1. Простота реализации на ЭВМ. 2. Возможность использования при любом типе входного воздействия.

Недостаток:Точность построения кривой переходного процесса существенно зависит от величины шага дискретизации. Поэтому предварительно необходимо решать задачу выбора оптимальной величины шага дискретизации.

В связи с интенсивным развитием вычислительной техники в промышленной автоматике все большее применение получают дискретные САУ. Основным элементом таких систем является УВМ.

В дискретных САУ один или несколько сигналов являются дискретными и представляют собой последовательности кратковременных импульсов. В состав дискретных систем наряду со звеньями непрерывного действия входят элементы, преобразующие непрерывные сигналы в дискретные и элементы, выполняющие обратные преобразования.

Преобразование непрерывного сигнала в дискретный сигнал называется квантованием. Различаются три вида квантования: по уровню; по времени; по уровню и по времени (совместно);

Квантование по уровню заключается в фиксации определенных дискретных значений непрерывного сигнала, что показано на рис 6.1. При этом непрерывный сигнал (тонкая линия) заменяется ступенчато изменяющимся сигналом (жирная линия).

 

Рис. 6.1. Квантование по уровню

Смежные дискретные значения отличаются друг от друга на постоянную величину Dх, называемую интервалом (шагом) квантования по уровню. Переход с одного уровня на другой происходит в моменты времени, когда непрерывный сигнал достигает очередного фиксированного значения. САУ, в которых реализуется только квантование по уровню называются релейными системами.

Квантование по уровню производится специальными элементами (квантователями). Простейшими квантователями являются двух- и трехпозиционные реле, которые квантуют непрерывный сигнал соответственно по двум и трем уровням. При достаточно большом числе уровней и малом интервале времени, обеспечиваемых УВМ, релейную систему приближенно можно рассматривать, как непрерывную.

Квантование по времени (дискретизация) заключается в фиксации мгновенных значений непрерывного сигнала, как показано на рис. 6.2 в равноотстоящие друг от друга дискретные моменты времени. При этом квантованный сигнал по времени представляет собой решетчатую функцию (последовательность идеальных импульсов), где Dt – шаг дискретизации.