Постановка задачи

Построить модель зависимости фактора Y от фактора X по данным наблюдений за 22 месяца, предполагая, что на причинно-следственую связь между ними влияет ложная корреляция, вызванная наличием тренда в каждом из временных рядов факторов (таблица 28). Сделать прогноз значения Y для X = 15.

Таблица 28 – Данные наблюдений

Месяц	Фактор X	Фактор Y	Месяц	Фактор X	Фактор Y
	9,098	5,490		11,305	5,905
	9,137	5,540		11,430	6,125
	9,095	5,305		11,450	6,185
	9,280	5,505		11,697	6,225
	9,230	5,420		11,870	6,495
	9,348	5,320		12,018	6,720
	9,525	5,540		12,525	6,920
	9,755	5,690		12,055	6,470
	10,280	5,870		12,088	6,395
	10,665	6,157		12,215	6,555
	11,020	6,342		12,495	6,755

Технология вычислений в MS Excel
взаимосвязи двух временных рядов

Ввод данных.В ячейку А1 введите название первого столбца «Месяц», в ячейку В1 – название второго столбца «Фактор X», в ячейку С1 – название третьего столбца «Фактор Y». В ячейки А2, А3,…, А23 введите данные первого столбца исходной таблицы, в ячейки В2, В3,…, В23 – второго столбца, в ячейки С2, С3,…, С23 – третьего.

Дайте название рабочему листу «Предварительный анализ рядов». Сохраните рабочую книгу под названием «Зависимость переменных, заданных временными рядами».

Предварительный анализ временных рядов каждого наблюдаемого фактора для выявления их структуры и устранения сезонных (циклических) колебаний по их автокорреляционным функциям.Построение модели Y=f(X) зависимости фактора Y от фактора X требует устранения сезонности во временных рядах этих факторов и влияния фактора времени на каждую переменную в соответствующей модели.

Установите порядок наибольшего коэффициента автокорреляции уровней каждого из рядов. Для этого выполните действия, описанные в подпункте 2.1.2 раздела «Технология вычислений¼» темы 3, для фактора X в ячейках Е1:F8, а затем для фактора Y в ячейках H1:I8.

Если порядок наибольшего коэффициента автокорреляции уровней ряда равен 1, то сезонность отсутствует. Если же временные ряды содержат сезонную компоненту, то ее влияние исключается следующим образом: для каждого уровня находится сезонная составляющая методом скользящей средней, которая вычитается в случае аддитивной модели из наблюдаемых значений, в случае мультипликативной модели наблюдаемые значения делятся на сезонную компоненту [8]. Полученные временные ряды факторов X, Y должны содержать только трендовую и случайную компоненты.

Устранение влияния фактора времени на каждую переменную в модели методом отклонений от тренда.Постройте регрессионную модель зависимости фактора X от времени. Для этого выполните действия, приведенные ниже.

В ячейку А26 введите название «Модель временного ряда X».

В меню Сервис выберите дополнение Анализ данных, укажите Регрессия. Нажмите кнопку ОК. Установите следующим образом значения параметров:

· Входной интервал Y – введите ссылки на ячейки В1:В23.

· Входной интервал X – введите ссылки на ячейки А1:А23.

· Метки – установите флажок.

· Уровень надежности – установите флажок.

· Константа-ноль – не активизируйте.

· Параметры вывода – установите флажок на Выходной интервал, поставьте курсор в поле напротив и активизируйте ячейку А27.

· Остатки – установите флажок.

· Стандартизированные остатки – оставьте пустым.

· График остатков – оставьте пустым.

· График подбора – оставьте пустым.

· График нормальной вероятности – оставьте пустым.

Нажмите кнопку ОК.

Аналогично постройте регрессионную модель зависимости фактора Y от времени в ячейке К26.

Остатки каждой модели (отклонения от трендов) проверьте на автокорреляцию. В ячейку С50 введите название «Остатки по X», в М50 – «Остатки по Y» (для конкретизации при дальнейшем использовании).

Найдите коэффициенты автокорреляции остатков первого порядка. В ячейку С74 введите формулу = КОРРЕЛ(C51:C71;C52:C72).

В ячейку M74 введите формулу = КОРРЕЛ(M51:M71;M52:M72).

В ячейки B74 и L74 введите название «Коэффициент корреляции остатков».

Для проверки на значимость коэффициентов автокорреляции выполните следующие действия:

· в ячейки В75 и L75 введите tнаблX и tнаблY соответственно;

· в ячейку С75 введите формулу

= С74*КОРЕНЬ((22 – 2)/(1 – С74^2));

в ячейку М75 введите формулу

= M74*КОРЕНЬ((22 – 2)/(1 – M74^2));

· в ячейки В76 и L76 введите tкр;

· в ячейки С76 и М76 введите формулу

= СТЬЮДРАСПОБР(0,05;22 – 2).

Сравните наблюдаемое и критическое значения статистики. Если имеется автокорреляция остатков по любой из них, то она устраняется.

Устранение автокорреляции остатков во временном ряде X(t).На новый лист «Устранение автокорреляции по Х» в ячейку А1 скопируйте остатки по Х из ячеек С50:С72 листа «Предварительный анализ рядов». В ячейку В1 введите название «Остатки по Х со сдвигом».
В ячейку В2 скопируйте содержимое ячеек А3:А23. Постройте регрессионную модель (Сервис ® Анализ данных ® Регрессия), взяв в качестве входного интервала Y ячейки В1:В22, входного интервала Х – А1:А22, установив флажок только в метках. В качестве выходного интервала задайте ячейку А25. Если свободный член (Y-пересечение) не значим, то необходимо построить уточненную регрессионную модель в ячейке А45, в которой константа равна нулю (в Регрессии установив флажок в поле Константа-ноль).

Скопируйте содержимое ячеек А1:В23 листа «Предварительный анализ рядов» в ячейку А64 листа «Устранение автокорреляции по Х». В ячейку С64 введите Х^*, в ячейку D64 – t^*. В ячейки С65:С85 введите формулу массива {= B66:B86 – B62*B65:B85} (формула авторегрессионного преобразования первого порядка AR(1)). В ячейки D65:D85 введите формулу массива {= A66:A86 – B62*A65:A85} (формула AR(1)).

По полученным значениям Х^* и t^* постройте в ячейке F64 регрессионную модель Х^*(t^*) (Сервис ® Анализ данных ® Регрессия), взяв в качестве входного интервала Y ячейки C64:C85, входного интервала Х – ячейки D64:D85, установив флажок в метках и остатках. Убедитесь, что автокорреляция остатков этой модели отсутствует (с помощью критерия Дарбина–Уотсона или выборочного коэффициента корреляции остатков первого порядка).

Построение регрессионной модели по отклонениям от трендов.На новом листе «Модель по отклонениям» выполните следующее:

· введите в ячейку А1 название «Месяц», B1 – «Остатки модели X^*(t^*)», C1 – «Остатки модели Y(t)»;

· скопируйте в ячейку А2 ячейки А3:А23 листа «Предварительный анализ рядов», в ячейку B2 – ячейки Н88:Н108 листа «Устранение автокорреляции по Х», в ячейку С2 – ячейки М52:М72 листа «Предварительный анализ рядов».

В ячейке А25 постройте регрессионную модель по отклонениям от трендов (Сервис ® Анализ данных ® Регрессия), взяв в качестве входного интервала Y ячейки C1:C22, входного интервала Х – ячейки В1:В22, установив флажок в метках и остатках. Оцените качество модели (см. тему 1) и, если необходимо, уточните модель (например, в Регрессии установите флажок Константа-ноль). Убедитесь, что автокорреляция остатков этой модели отсутствует.

Прогнозирование.Создайте новый лист и дайте ему название «Прогноз».

Примечание – Оформление вычислений на листе «Прогноз» представлено в приложении Г.

На листе «Прогноз» выполните следующее:

· введите в ячейку А1 название «Прогноз для Х = 15», в ячейку А2 – «Модель временного ряда X(t)», в ячейку D2 – «Модель временного ряда Y(t)»;

· скопируйте в ячейку А3 ячейки А42:B44 листа «Предварительный анализ рядов», в ячейку D3 – ячейки K42:L44 листа «Предварительный анализ рядов»;

· введите в ячейку А7 название «Модель временного ряда X*(t*)»;

· скопируйте в ячейку А8 ячейки F79:G81 листа «Устранение автокорреляции по Х»;

· введите в ячейку А12 название «Модель авторегрессии временного ряда X(t)»;

· скопируйте в ячейку А13 ячейки А40:В42 листа «Устранение автокорреляции по Х»;

· введите в ячейку А17 название «Модель по отклонениям»;

· скопируйте в ячейку А18 ячейки А88:В90 листа «Модель по отклонениям».

Ячейки А22:В31 заполните согласно рисунку 18.

Рисунок 18 –Вычисление прогнозного значения фактора Y

Эконометрический анализ построения модели
взаимосвязи двух временных рядов