Область применения цифровых регуляторов

Двухпозиционный регулятор

Пропорционально-инегрально-дифференциальный регулятор (ПИД - регулятор)

Пропорционально-интегральный регулятор (ПИ - регулятор)

Интегральный регулятор (И - регулятор)

Пропорциональный регулятор (П - регулятор)

Определение цифрового регулятора

Законы управления и параметры настроек цифровых регуляторов

 

 

1.Устройство (в том числе и программируемое), обеспечивающее сравнение регулируемой величины Х с заданным ее значением Х₀ и воздействующее на регулируемый объект с целью уменьшения величины отклонения между измеренным значением и заданным значением, называется автоматическим регулятором. Общим для систем автоматического регулирования (САР) является наличие замкнутой структуры. Управление регулирующим органом (клапаном, заслонкой и т. п.) осуществляется по закону, определяющему тип регулятора. Закон регулирования характеризуется зависимостью между отклонением Х регулируемой величины Х от ее заданного значения Х₀ (DХ=Х₀-Х) и положением регулирующего органа U. Математическое выражение зависимости U=f(DХ) называют законом регулирования регулятора. По характеру выполнения вычислительных операций регуляторы делят на непрерывного (аналоговые и дискретного (цифровые) действия или просто аналоговые и цифровые регуляторы. Аналоговый регулятор – тот, у которого вычислительные действия осуществляются непрерывно во времени. ЦР – тот, у которого вычисления осуществляются в дискретные моменты времени nT, где n = 0,1,2….Эти регуляторы обеспечивают изменение регулирующего воздействия U, только в определенные моменты времени, между этими моментами регулирующее воздействие постоянно:

U(t) = U(nT), при nT < t < (n+1)T

Т – время цикла.

В системах ЦР имеет место не только дискретизация (т. е. квантование по времени), но и квантование по уровню, вызванное дискретностью входной и выходной координаты регуляторов.

Функцию ЦР могут выполнять импульсные фильтры, (пассивные четырехполюсники) или микро-ЭВМ. По сравнению с аналоговым ре­гулятором, ЦР в состоянии обеспечить гораздо лучшее качество уп­равления и, кроме того, ЦР более гибок, т.к. алгоритм управле­ния, реализующий закон регулирования, легко может быть изменен сменой программы ЦР.

 

2.Пропорциональными регуляторами (П-регуляторами) называ­ются такие ЦР, которые обеспечивают пропорциональность между изменением положения регулирующего органа и величиной отклонения. Если пренебречь зоной нечуствитедьности, свойственной реальным регулятором, собственными инерционностями отдельных узлов регулятора, временем отработки заданного значения регулирующего воздействия, то идеализированное уравнение П-регулятор без уче­та квантования по уровню имеет вид:

 

U(t) = U₁ при k₁Dx[nT] > U₁,

U(t) = k₁Dx[nT] при nT < t < (n+1)T, -U₂ < k₁Dx[nT] < U₂,

U(t) = -U₂ при k₁Dx[nT] < -U₂

 

где Dx[nT] - значение отклонения величины X в дискретные моменты времени Т ,2T, 3Т, …, nТ.

Параметрами настройки дискретного П-регулятора являются коэффициент k, и время цикла Т. Характеристика цифрового П-ре­гулятора приведена на рисунке l (a).

 

Рис. 1. Характеристики, определяющие работу П – регуляторов.

 

Квантование по уровню входной DХ и выходной U координат П-регулятора оценивается абсолютными и относительными значениями величин квантов этих координат:

.

 

Квантование по уровню координат регулятора вызывает автоко­лебания в системе, в которой используется такой регулятор. Из рис.1 (b) видно, при определенных начальных условиях положение рав­новесия (Dx=0) соответствует двум значениям выходной коор­динаты U₊ и U_- это приводит к возникновению автоколебаний. Амплитуда автоколебаний, которую можно представить в виде соот­ветствующего числа квантов входной или выходной координат регу­лятора зависит от соотношения между данным и критическим значе­ниями коэффициента усиления системы. Под критическим значением К₁ подразумевается коэффициент усиления, соответствующий грани­це устойчивости системы. Исследования показали, что если значение коэффициента усиления в 2 раза меньше критического, то амплиту­да автоколебаний меньше 0.5 кванта, если в 1,5 раза - то мень­ше одного кванта. Это утверждение до некоторой степени иллюстри­руется рисунком 1 (b), где tga=k - среднее значение коэффициен­та усиления системы, в которой имеет место квантование по уров­ню, а tga_кр (прямаяUU’) - критическому значению коэф­фициента усиления для случая, когда tga_кр= 1,5tga. Из рис. 1 (b) видно, что приtga_кр>tgaпрямая с углом наклонаa_крбудет пересекать кривую, соответствующую характеристике регу­лятора, только в 3-х точках. Если относительные значения вели­чин квантов выбрать достаточно малыми, например:

и обеспечить выполнение указанного выше условия выбора коэффици­ента усиления, то при больших возмущениях квантование по уровню практически не скажется на характере переходных процессов в сис­темах с ЦР.

 

3.Интегральными регуляторами (И - регуляторами) называются регуляторы, которые обеспечивают пропорциональную зависимость между скоростью перестановки регулирующего органа и величиной отклонения:

,

где T_и - время, в течение которого изменение регулирующего воздействия достигает величины, соотествующей поданному скач­кообразному отклонению Dx (рис.2 (а)).

 

 

Рис. 2. Характеристики, определяющие работу И – регулятора.

 

По аналогии назовем цифровым И - регулятором - тот, в уравнении которого операция интегрирования заменена операцией сум­мирования величин отклонений, определяемых в моменты времени Т, 2Т, 3T, …, nТ. Без учета квантования по уровню уравнение идеализированного цифрового И-регулятора имеет вид:

при nT<t<(n+1)T.

Кривые изменения регулирующего воздействия идеализирован­ного цифрового И ‑ регулятора при скачкообразномизменении вход­ного сигнала приведены на рис.2 (b). Цифровой И ‑ регулятор характе­ризуется двумя параметрами: коэффициентом К₂ и временем цикла Т. Т ® 0 и при Т_и = T/K₂ поведение цифрового и аналогового И ‑ регуляторов совпадает. Квантование по уровню, свойственное цифро­вым И ‑ регуляторам, не будет сказываться, если величины квантов Dx и Du выбраны достаточно малыми и в системе значение (1,5¸2)K₂ < K_кр.

 

4.Пропорционально - интегральным регулятором (ПИ - регулятором) называется тот, который обеспечивает пропорционально-ин­тегральный закон регулирования. Скорость перестановки регули­рующего органа в системах с ПИ-регуляторами пропорциональна ве­личине отклонения и производной от отклонения. Идеализированное уравнение ПИ-регулятора имеет вид:

Параметрами настройки ПИ-регуляторов являются К_р и Т_и - вре­мя интегрирования или время удвоения, т.к. обычно Т_и определяют как время, в течение которого координата U достигает своего удвоенного значения, т.е. значение U = 2K_рU(0) при скачкообраз­ном изменении Dx(t) (рис. 3 (a)).

 

Рис. 3. Характеристики, определяющие работу ПИ – регулятора.

 

Идеализированное уравнение цифрового ПИ-регулятора имеет вид:

Кривая изменения выходной координаты идеализированного цифрового ПИ-регулятора при скачкообразном изменении входного сигнала (рис. 3 (b)). Этот регулятор можно охарактеризовать тремя параметрами: коэф­фициентами К₁ и К₂ и временем цикла Т. При Т ® 0 коэффициент K₁ ® K_p, а выражение , т.о.

.

 

5.Пропорционально-интегрально-дифференциальными (ПИД-регуляторами) называются регуляторы, идеализированное уравнение которых имеет вид:

 

Аналоговый ПИД - регулятор имеет три параметра настройки К_р - коэффициент пропорциональности, Т_и - время интегрирования или время удвоения, T_д - время дифференцирования или время предварения Параметры К_р и T_и у ПИД-регуляторов определяются как и у ПИ-регуляторов. Время T_д может быть определено из графика на рис.4 (а), когда Т_и = ¥, а Dx меняется по линейному закону.

 

Рис. 4. Характеристики, определяющие работу ПИД-регулятора.

 

Уравнение идеализированного цифрового ПИД-регулятора имеет вид:

,

при nT < t < (n+1)T.

Кривые изменения выходной координаты цифрового ПИД-регулятора при скачкообразном и линейном законе изменения входной величины приведены на рис.4 (b) и 4 (c) соответственно. При Т®0 можно уста­новить связь между параметрами аналогового и цифрового ПИД-регуляторов:

.

 

6.Двухпозиционными регуляторами (РД-регуляторами) назы­ваются регуляторы, в системах с которыми регулируюкще воздействие на объект принимает только два значения. Идеализированное уравнение регулятора с учетом зоны воз­врата двухпозиционного релейного элемента 2e имеет вид:

U(t) = U_Msign[Dx(t) - e],

U(t) = U_Msign[Dx(t) + e].

Обычно зона 2e, гистерезисной петли не превышает 1% от диапа­зона изменения Dх (рис.5 (а)) и поэтому часто при анализе ди­намических свойств системы с РД - регуляторами этой зоной прене­брегают. В некоторых системах предусматривают регулировку вели­чины максимального воздействия ±U_M. В этом случае величина U_M является параметром настройки РД - регулятора.

Идеализированное уравнение цифрового РД - регулятора имеет вид:

U(t) = U_Msign[Dx(nT) - Dx],

U(t) = U_Msign[Dx(nT) + Dx].

Характеристики цифрового РД - регулятора приведены на рис.5 (b).

 

Рис. 5. Характеристики РД – регулятора.

 

По сравнению с аналоговым РД - регулятором цифровой РД – регулятор вносит дополнительное запаздывание, которое может достигать величины, равной Т, что видно из рис. 5 (b).

 

7.Решение некоторых задач автоматизации технологических процессов может быть решено более успешно цифровыми регуляторами, чем аналоговыми. К этим задачам относятся:

1) управление процессами, информация о состоянии которых может быть получена в дискретные моменты времени, например операции взвешивания, дозировки, применение данных химического анализа, использование датчиков, работающих в тяжелых условиях и др.;

2) управление медленно изменяющимися процессами, при которых необходимо обеспечить достаточно большую постоянную времени интегрирования и осуществить операцию дифференцирования медленно изменяющихся величин;

3) управление процессами, в которых для измерения регулируемой величины используются цифровые и частотные датчики, точность которых существенно превосходит точность аналоговых датчиков.

Аналоговые регуляторы для своей реализации требуют применения более сложных блоков памяти, чем цифровые регуляторы.

Приведем некоторые области применения ЦР.

 

Металлургия.

1. Регулирование скорости проката.

2. Регулирование размеров проката.

3. Регулирование диаметра труб.

 

Химическая промышленность.

1. Регулирование дозировок.

2. Регулирование продукта по хим. анализу.

 

Авиационная, автомобильная промышленность.

1. Регулирование скорости, нагрузки, момента при испытаниях двигателей.

2. Регулирование нагрузок при испытаниях на прчность конструкции.

 

Энергетика.

1. Регулирование частоты.

2. Регулирование скорости турбины.

 

Текстильная и бумажная промышленность.

- Регулирование скоростей привода.

 

Металлобрабатывающая промышленность.

- Програмное управление станками.