Множественная линейная регрессия.

Лекция 8. Множественная линейная регрессия

Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Например, при построении модели потребления того или иного товара от дохода исследователь предполагает, что в каждой группе дохода одинаково влияние на потребление таких факторов, как цена товара, размер семьи и её состав. Вместе с тем исследователь никогда не может быть уверен в справедливости данного предположения. Для того чтобы иметь правильное представление о влиянии дохода на потребление, необходимо изучить их корреляцию при неизменном уровне других факторов. Решение такой задачи предполагает отбор единиц совокупности с одинаковыми значениям всех других факторов, кроме дохода. Этот путь приводит к планированию эксперимента – методу, который используется в химических, физических, биологических исследованиях. Экономист в отличие от экспериментатора-естественника лишен возможности регулировать другие факторы. Поведение отдельных экономических переменных контролировать нельзя, т.е. не удается обеспечить равенство всех прочих условий для оценки влияния одного исследуемого фактора. В этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, введя их в модель, т.е. построить уравнение множественной регрессии

y = b₀ + b₁ × x₁ + b₂ × x₂ + … + b_m × x_m + e.

где - вектор независимых переменных; - вектор параметров, Y – зависимая переменная. Коэффициент регрессии отражает влияние j фактора на Y при условии, что все другие переменные модели остаются постоянными.

Такого рода уравнение может применяться при изучении потребления. Тогда коэффициенты b_j – частные производные потребления y по соответствующим факторам x_j:

b₁ = dy/dx₁, b₂ = dy/dx₂,…, b_p = dy/dx_p

в предположении, что все остальные x_j постоянны.

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное воздействие их на моделируемый показатель.

Построение уравнения множественной регрессии начинается с выбора спецификации модели. Суть проблемы спецификации рассматривалась применительно к парной зависимости. Она включает в себя два вопроса: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии. Их решение рассматривается ниже.