Коэффициент корреляции знаков Фехнера

К простейшим показателям степени тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков, который был предложен немецким ученым Г.Фехнером (1801-1887). Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных пар признаков.

Если ввести обозначения: na – число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней, nb – число несовпадений знаков отклонений, то коэффициент Фехнера можно записать таким образом:

(1.1)

Коэффициент Фехнера может принимать различные значения в пределах от –1 до +1. Если знаки всех отклонений совпадут, то nb = 0 и тогда показатель будет равен +1, что свидетельствует о возможном наличии прямой связи. Если же знаки всех отклонений будут разными, тогда na = 0 и коэффициент Фехнера будет равен –1, что дает основание предположить наличие обратной связи.

Рассмотрим расчет КФ на примере, приведенном в табл.1.2.

Средний размер затрат на рекламу по всем 20 фирмам составит 9,95 усл. ден. ед., а среднее число туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, – 952 человека. В графах 4 и 5 табл.1.2 указаны знаки отклонений значений признаков от соответствующей средней.

 

Порядковый номер фирмы Затраты на рекламу xi, усл. ден. ед. Количество туристов, воспользовавшихся услугами фирмы yi, человек Знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней Совпадение (а) или несовпадение (b) знаков
для xi для yi
а
а
а
а
а
а
а
а
+ b
+ + а
+ b
+ + а
+ b
+ b
+ + а
+ + а
+ + а
+ + а
+ + а
+ + а

 

Подсчитав число совпадений знаков na = 16 и число несовпадений знаков nb = 4 (см. графу 6 табл.1.2), рассчитаем коэффициент Фехнера по формуле (1.1):

Полученная величина коэффициента Фехнера свидетельствует о том, что можно предполагать наличие прямой зависимости между исследуемыми признаками.

Как видно из приведенной формулы для расчета коэффициента Фехнера, величина этого показателя не зависит от величины отклонений факторного и результативного признака от соответствующей средней величины. Поэтому нельзя говорить о степени тесноты корреляционной связи, а тем более об оценке ее существенности на основании только коэффициента Фехнера. При малом объеме исходной информации коэффициент Фехнера практически решает ту же задачу, которая ставится при построении групповых и корреляционных таблиц, т.е. отвечает на вопрос о наличии и направлении корреляционной связи между признаками. В том случае, если построена корреляционная или же групповая таблица, дополнительный расчет коэффициента Фехнера не имеет практической ценности.