Использование способа парной корреляции

Стохастика (от греч. stochasis — догадка) - вероятность событий, обусловленных случайным сочетанием факторов. Стохастическая (возможная, вероятная) совокупность образуется в результате реализации стохастического процесса и представляет собой совокупность возможных комбинаций отбираемых единиц.

Стохастический анализ - это метод решения широкого класса задач статистического оценивания, предполагающий изучение массовых эмпирических данных путем построения моделей изменения показателей за счет факторов, не находящихся в прямых связях, в прямой взаимозависимости и взаимообусловленности. Стохастическая связь - это связь между случайными величинами, проявляющаяся в том, что при изменении одной из них меняется принцип распределения другой. Так, если случайная величина X является функцией двух групп случайных величин Z и v , так что , а случайная величина Y является функцией двух групп случайных величин Z и v, так что , то между Х и Y существует стохастическая связь.

В основе построения стохастических моделей лежит обобщение закономерностей варьирования значений изучаемых экономических показателей в совокупности хозяйственных объектов или периодов. Предпосылкой применения стохастического подхода моделирования связей являются качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей) и изменяемость по хозяйственным объектам и периодам. Определить закономерности моделируемых связей можно только при достаточной размерности совокупности наблюдений и использовании приемов, позволяющих рассчитать параметры связей экономических показателей исходя из эмпирических кассовых данных варьирования их уровней.

Стохастическое моделирование осуществляется методами математической статистики, позволяющими исследовать опосредованные причинно-следственные связи показателей результатов производственно-хозяйственной деятельности с факторами и условиями производства. Детерминированное моделированием данном случае не всегда возможно. Использование математико-статистических приемов позволяет обойтись без специальных экспериментов. В экономическом анализе выделяются следующие, наиболее типичные задачи стохастического анализа:

• изучение наличия и тесноты связи между функцией и факторами, между факторами;
• ранжировка и классификация факторов экономических явлений;
• выявление аналитической формы связи между изучаемыми явлениями;

• сглаживание (выявление тренда) динамики изменения уровня показателей;
• выявление параметров закономерных периодических колебаний уровня показателей;
• изучение размерности (сложности, многогранности) экономических явлений;
• определение и количественное измерение влияния факторов на изменение анализируемых показателей (экономическая интерпретация полученных уравнений).

Стохастическое моделирование и анализ связей между изучаемыми показателями начинаются с корреляционного анализа.

Корреляция (от англ. correlation - соотношение, соответствие, взаимосвязь, взаимозависимость) - вид связи, при котором средняя величина одного из признаков изменяется в зависимости от. значения другого.

Корреляционные величины связаны друг с другом корреляционной связью и характеризуются факторным, и результативным признаками. Признак, влияющий на другой признак, принято называть факторным (экзогенным), зависимый же признак - результативным, В каждом конкретном случае для установления факторного и результативного признаков необходим анализ природы связи.

Суть корреляционной зависимости состоит в том, что она в отличие от функциональной, при которой за изменением аргумента всегда следует строго определенное изменение функции, является неполной, проявляется лишь в среднем и только в массе наблюдений. При корреляционной связи изменение аргумента дает несколько значений функции.

Исследование связей - совокупность методов и приемов выявления, изучения и количественной оценки взаимосвязей и взаимозависимостей между признаками.

При изучении массовых общественно-экономических явлений между факторными признаками проявляется корреляционная связь, т. е. такая связь, при которой на величину результативного признака оказывают влияние помимо факторного множество других признаков, действующих в различных направлениях одновременно или последовательно. Часто корреляционную связь называют неполностатистической или частичной в отличие от функциональной, которая выражается в том, что при определенном значении одной переменной величины (независимая переменная-аргумент) другая (зависимая переменная - функция) принимает строго определенное значение.

Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. При этом каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно определенное значение результативного признака, a иx совокупность. В этом случае для выявления связи необходимо найти среднее значение результативного. признака для каждого значения факторного. Проблема измерения связи имеет две стороны: определение ее формы и установление тесноты.

При определении формы связи устанавливается изменение средней величины результативного признака в зависимости от изменения факторного.

Если увеличение (уменьшение) факторного признака приводит к уменьшению (увеличению) результативного, то связь обратная, если же его изменение не приводит к изменению результативного, то связи нет. Выбор показателей тесноты корреляционной зависимости определяется ее формой. Кроме того, никакой прогноз относительно дальнейшего развития изучаемого явления в его связи с данным фактором невозможен без представления о форме этой связи. Под формой корреляционной связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость между изучаемыми признаками. Различают прямую корреляционную связь, т. е. такую, при которой увеличение (уменьшение) факторного признака у результативного влечет за собой увеличение (уменьшение), и обратную, т. е. такую, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный обнаруживает тенденцию к снижению (увеличению).

При выборе формы корреляционной связи исходят из экономической природы изучаемых явлений, простоты аналитической функции, положенной в основу связи, и требований об ограничении числа параметров.

Под формой корреляционной зависимости понимают тенденцию, проявляющуюся в изменениях изучаемого признака в связи с изменениями признака-фактора. Если наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания значений признака, то зависимость называется прямолинейной. При тенденции же неравномерного изменения этих значений зависимость носит название криволинейной.

Уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии) - аналитическое уравнение, с помощью которого выражается связь между признаками (иногда «форма связи»). Различают прямолинейное (прямая линия) и криволинейное (парабола, гипербола) уравнения связи.

При использовании корреляционно-регрессионного способа анализа модель изображается в виде уравнения регрессий типа

,

где у - зависимая переменная (результативный признак или функция от ряда факторов-аргументов); х - независимые переменные, факторы-аргументы .

В анализе используются парная и множественная корреляции. Парная корреляция - это корреляционная зависимость между двумя, признаками.

Простейшим уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя признаками, является уравнение прямой линии

,

где х, у(х) — соответственно независимый и зависимый признаки уравнения;

а, b - параметры уравнения регрессии.

Количество наблюдений при прямолинейной зависимости должно быть не менее шести (годы, предприятия или цехи).

В качестве примера прямолинейной зависимости используются данные об изменении фондовооруженности и производительности труда работающих, приведенные в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Исходные данные и вспомогательные расчеты для определения зависимости между фондовооруженностью и производительностью труда работающих

Годы, месяцы	Производитель- ность труда работающих (у), тыс. р.	Фондовооружен- ность работающих (х), тыс. р.
	6,2	1,6	9,9	2,6	38,4
	6,6	1,8	11,9	3,2	43,6
	6,9	2,0	13,8	4,0	47,6
	6,8	2,0	13,6	4,0	46,2
	7,3	2,3	16,8	5,3	53,3
	7,6	2,4	18,2	5,8	57,8
	8,6	2,5	21,5	6,3	74,0
	9,1	2,6	23,7	6,8	82,8
	10,6	2,6	27,6	6,8	112,4
	11,2	2,8	31,4	7,8	125,4
Итого	80,9	22,6	188,4	52,6	681,5

При планировании роста производительности труда важно определить ее повышение в зависимости от увеличения фондовооруженности.

Связь между производительностью и фондовооруженностью труда можно выразить в виде уравнения прямой линии

,

где n - число наблюдений;

а - постоянная величина, не связанная с изменением данного фактора.

Для выяснения связи рассчитаем коэффициент корреляции по формуле

Коэффициент корреляции 0,88 выражает связь между фондовооруженностью и производительностью труда и по абсолютной величине может принимать значения в пределах от нуля до единицы. Если никакой связи между двумя изучаемыми показателями - нет, то он будет равен нулю. Если же между исследуемыми признаками существует тесная связь, то коэффициент корреляции близок к единице.

Если коэффициент корреляции равен единице, значит результативный признак полностью зависит от признака-фактора, т. е., по существу, корреляционная зависимость совпадает с функциональной. Следовательно, чем ближе коэффициент корреляции к. единице, тем теснее связь между изучаемыми явлениями и наоборот.

Для нахождения неизвестных параметров a и b решаем систему так называемых нормальных уравнений:

Величина определяется умножением значений х и у и последующим суммированием полученного произведения. Для исчисления величины следует значения х возвести в квадрат и полученные результаты суммировать.

Числовые значения х, у, ху, х рассчитываются на основании фактических исходных данных, представленных в табл. 1.4.

В результате подстановки данных табл. 1.4 в систему уравнений получаем: .

Из данной системы уравнений получаем: ; .

Уравнение, отражающее связь между фондовооруженностью и производительностью работающих, имеет следующий вид:

Следовательно, увеличение фондовооруженности труда работающих на 1000 р. приводит к росту производительности труда на 912 р. Эти данные учитываются при перспективном и текущем планировании повышения производительности труда.