Лекция 9

Колебательное звено

 

Позволяет описать присущий многим системам элемент колебательности . Наиболее близкий математический аналог – математический маятник с фиксированным коэффициентом затухания.

d – декремент затухания . Если d > 1 , то T² p²+2dTp+1=(T₁p+1)( T₂p+1) следовательно , колебательное звено соответствует двум инерционным звеньям .

Если 0 Ј d Ј 1 – колебательное звено в полном смысле этого слова .

Колебательный переходный процесс с заданным затуханием . Где огибающая e^-dt/T

Все это справедливо при d < 1

 

Весовая функция .

АФЧХ:

 

 

В зависимости от коэффициента затухания d , частотные характеристика колебательного звена может иметь максимум , если d < 0.707 , или не иметь этого максимума , если d > 0.707

Это не что иное , как явление резонанса

А_макс=k/2d .

 

 

ЛАЧХ :

 

Рассматриваем область низких частот w << 1/T

L(w) » 20lgk

Область высоких частот w >> 1/T

L(w) » 20lgk-10lgT⁴w⁴=20lgk-10lgTw

 

Фаза никуда не смещается .

 

 

Реализация колебательного звена

 

Чем меньше d тем больше выражается резонанс , тем сильнее выражен скачок фазы .

 

Таким образом , звено второго порядка имеет наклон LАЧХ ± 40 дб на декаду и максимальный поворот фазы ± p

 

Важнейший итог: любая передаточная функция может быть представлена в виде последовательного или параллельного соединения простейших типовых звеньев 1-го или 2-го порядка, каждое из которых даёт излом ЛАЧХ на +-20 или +- 40 дб/дек.

ФЧХ получают при этом приращение +- p/2 или +- p соответственно.