Дифференцирующее звено

Лекция 8

АФЧХ

 

Годограф АФЧХ интегратора

 

 

Чтобы получить интегратор можно взять инерционное звено с большой постоянной времени и большим К. Если Тр>>1:

 

 

 

 

Общее замечание : Если

 

Вывод: ЛАЧХ и АФЧХ у звеньев с обратными передаточными функциями ,

просто меняет знак .

 

Теперь рассмотрим дифференцирующее звено:

Передаточная функция обратна

интегратору, поэтому АФЧХ:

Переходная ф-я :

 

H(p)=W(p)1/p=k

H(t)=kd(t)

 

Импульсная ф-я :

 

h(p)=W(p)=kp

h(t)=kd^’(t)

 

 

АФЧХ :

Дифференцирующее звено работает подобно фильтру верхних частот. Идеального дифференциального звена не существует. Его невозможно реализовать физически .

Главная причина : бесконечно усиливает высокочастотные сигналы (чем больше частота , тем больше звено их усиливает)

Вообще , операция дифференцирования реализуется с трудом и дает существенную вычислительную погрешность .

 

ЛАЧХ – Обратно интегрирующему звену .

 

 

Реализация дифференцирующего звена

 

Реальное дифференцирующее звено :

 

 

 

Где kp – узел дифференцирования

1/(Tp+1) – инерционное звено

Отличие от идеального :

Реальное дифференцирующее звено осуществляет приблизительное дифференцирование . При низких частотах оно близко к идеальному .

Замечание : Идеального усилителя не существует . Т. к. никакое реальное устройство не может одинаково усиливать весь спектр частот .

Это означает , что любая реальная передаточная функция обязательно имеет порядок знаменателя хотя бы на единицу больше порядка числителя т. к. в противном случае поделив числитель на знаменатель , можно выделить идеальный усилитель .

Пример :

выделен усилитель

Заметим, что составное звено распалось на два элементарных (типовых).

Реализация реального дифференцирующего звена :

 

 

 

На этом заканчиваются типовые звенья первого порядка .

 

Общее для всех звеньев первого порядка :

1) Наклон LАЧХ ± 20 дБ/дек

2) Максимальный поворот фазы ± p/2