Задание № 2 «Одномерные временные ряды»

 

Постановка задачи:имеются данные, характеризующие динамику некоторого показателя за несколько лет. Задание:

1. Построить график временного ряда и выбрать для него общий вид математической модели (аддитивная или мультипликативная).

2. Выявить компонентный состав временного ряда путём анализа автокорреляционной функции.

3. Смоделировать каждую компоненту и временной ряд в целом.

4. Оценить качество построенной модели.

5. Выполнить прогнозирование на основе модели.

 

Последовательность выполнения работы

1. Построить график временного ряда, отложив по оси абсцисс время, по оси ординат – значения показателя. Если амплитуда колебаний в уровнях ряда приблизительно постоянна, выбирают аддитивную модель временного ряда, в противном случае – мультипликативную модель временного ряда.

2. По формуле (23) вычислить значения всех коэффициентов автокорреляции для L = 1, 2, …, n/4. Проверить их существенность при заданном уровне значимости a = 0,05. По значимым коэффициентам автокорреляции определить компонентный состав изучаемого ряда.

3. Провести декомпозицию временного ряда, выполнив следующие шаги:

a) для максимального значения коэффициента автокорреляции смоделировать соответствующую компоненту временного ряда (если лаг максимального значения коэффициента автокорреляции отличен от единицы, то сначала моделируют периодическую компоненту S, в противном случае – трендовую T);

b) преобразовать ряд, исключив смоделированную в пункте а) компоненту из уровней ряда;

c) преобразованный ряд использовать в качестве информационной основы при моделировании следующей детерминированной компоненты.

В общем случае пункты b) и c) повторяются до тех пор, пока не будут смоделированы все компоненты, количество которых определяется числом значимых коэффициентов автокорреляции.

4. Качество построенной модели оценить с помощью коэффициента детерминации (31).

5. Вычислить прогнозное значение показателя по формуле (29) для аддитивной модели или по формуле (30) – для мультипликативной модели.