Классификация видов эконометрических переменных и типов данных
В эконометрических исследованиях, как правило, используются два типа выборочных данных:
1) пространственные данные (cross sectional data);
2) временные данные (time series data).
Под пространственными данными понимается совокупность экономической информации, относящейся к разным объектам, полученной за один и тот же период или момент времени. Пространственные данные представляют собой выборочную совокупность из некоторой генеральной совокупности. В качестве примера пространственных данных можно привести совокупность различной информации по какому-либо предприятию (численность работников, объем производства, размер основных фондов), об объемах потребления продукции определенного вида и т.д.
Под временными данными понимается совокупность экономической информации, характеризующей один и тот же объект, но за разные периоды времени. По аналогии с пространственной выборкой отдельно взятый временной ряд можно считать выборкой из бесконечного ряда значений показателей во времени.
В качестве примера временных данных можно привести данные о динамике индекса потребительских цен, ежедневные обменные курсы валют. Временная информация естественным образом упорядочен во времени в отличие от пространственных данных.
Существуют определенные отличия временного ряда от пространственной выборки:
1) элементы динамического ряда не являются статистически независимыми, в отличие от элементов случайной пространственной выборки, т. е. они подвержены явлению автокорреляции (зависимости между прошлыми и текущими наблюдениями временного ряда);
2) элементы динамического ряда не являются одинаково распределенными величинами.
Совокупность экономической информации, которая характеризует изучаемый процесс или объект, представляет собой набор признаков. Данные признаки связаны между собой и в эконометрической модели могут выступать в одной из двух ролей;
3) в роли результативного или зависимого признака, который в эконометрическом моделировании называется объясняемой переменной;
4) в роли факторного или независимого признака, который называется объясняющей переменной.
Экономические переменные, участвующие в любой эконометрической модели, делятся на четыре вида:
1) экзогенные (независимые) — переменные, значения которых задаются извне. В определенной степени данные переменные являются управляемыми (x);
2) эндогенные (зависимые) — переменные, значения которых определяются внутри модели, или взаимозависимые (y);
3) лаговые — экзогенные или эндогенные переменные в эконометрической модели, относящиеся к предыдущим моментам времени и находящиеся в уравнении с переменными, относящимися к текущему моменту времени. Например, xi−1 — лаговая экзогенная переменная, yi−1 — лаговая эндогенная переменная;
4) предопределенные (объясняющие переменные) — лаговые (xi−1) и текущие (x) экзогенные переменные, а также лаговые эндогенные переменные (yi−1).
Любая эконометрическая модель предназначена для объяснения значений одной или нескольких текущих эндогенных переменных в зависимости от значений предопределенных переменных.
2. Вопросы для самоподготовки
Часть 1. Оценивание и подбор моделей связи между переменными без привлечения вероятностно-статистических методов
1. Эконометрика и ее связь с экономической теорией.
2. Две переменные: меры изменчивости и связи.
3. Метод наименьших квадратов. Прямолинейный характер связи между двумя экономическими факторами.
4. Свойства выборочной ковариации, выборочной дисперсии и выборочного коэффициента корреляции.
5. «Обратная» модель прямолинейной связи.
6. Пропорциональная связь между переменными.
7. Примеры подбора линейных моделей связи между двумя факторами. Фиктивная линейная связь.
8. Очистка переменных. Частный коэффициент корреляции.
9. Процентное изменение факторов в линейной модели связи.
10. Нелинейная связь между переменными.
11. Пример подбора моделей нелинейной связи, сводящихся к линейной модели.
12. Линейные модели с несколькими объясняющими переменными.
Часть 2. Статистические выводы при стандартных предположениях о вероятностной структуре ошибок в линейной модели наблюдений
1. Вероятностное моделирование ошибок.
2. Гауссовское (нормальное) распределение ошибок в линейной модели наблюдений.
3. Числовые характеристики случайных величин и их свойства.
4. Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными.
5. Нормальная множественная регрессия: доверительные интервалы для коэффициентов.
6. Доверительные интервалы для коэффициентов: реальные статистические данные.
7. Проверка статистических гипотез о значениях коэффициентов.
8. Проверка значимости параметров линейной регрессии и подбор модели с использованием F-критериев.
9. Проверка значимости и подбор модели с использованием коэффициентов детерминации. Информационные критерии.
10. Проверка гипотез о значениях коэффициентов: односторонние критерии.
11. Некоторые проблемы, связанные с проверкой гипотез о значениях коэффициентов
12. Использование оцененной модели для прогнозирования
Часть 3. Проверка выполнения стандартных предположений об ошибках в линейной модели наблюдений. Коррекция статистических выводов при нарушении стандартных предположений об ошибках
1. Проверка адекватности подобранной модели имеющимся статистическим данным: графические методы.
2. Проверка адекватности подобранной модели имеющимся статистическим данным: формальные статистические процедуры.
3. Неадекватность подобранной модели: примеры и последствия.
4. Коррекция статистических выводов при наличии гетероскедастичности (неоднородности дисперсий ошибок).
5. Коррекция статистических выводов при автокоррелированности ошибок.
6. Коррекция статистических выводов при наличии сезонности. Фиктивные переменные.
3. Задания к контрольной работе
Примем следующие обозначения предметов длительного пользования:
Таблица 1
| Предмет | Обозначение |
| П1 | Телевизор |
| П2 | Видеомагнитофоны, видеокамеры |
| П3 | Магнитофоны, плееры |
| П4 | Музыкальные центры |
| П5 | Персональные компьютеры |
| П6 | Холодильники. Морозильники |
| П7 | Стиральные машины |
| П8 | Электропылесосы |
| П9 | Швейные, вязальные машины |
| П10 | Легковые автомобили |
Ниже дана таблица 2 наличия по регионам Р1, …, Р45 Российской Федерации (европейская часть территории без республик Северного Кавказа) (по материалам выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств; на 100 домохозяйств; штук) предметов длительного пользования П1, …, П10:
Таблица 2
| Регионы | П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | П8 | П9 | П10 |
| Р1 | ||||||||||
| Р2 | ||||||||||
| Р3 | ||||||||||
| Р4 | ||||||||||
| Р5 | ||||||||||
| Р6 | ||||||||||
| Р7 | ||||||||||
| Р8 | ||||||||||
| Р9 | ||||||||||
| Р10 | ||||||||||
| Р11 | ||||||||||
| Р12 | ||||||||||
| Р13 | ||||||||||
| Р14 | ||||||||||
| Р15 | ||||||||||
| Р16 | ||||||||||
| Р17 | ||||||||||
| Р18 | ||||||||||
| Р19 | ||||||||||
| Р20 | ||||||||||
| Р21 | ||||||||||
| Р22 | ||||||||||
| Р23 | ||||||||||
| Р24 | ||||||||||
| Р25 | ||||||||||
| Р26 | ||||||||||
| Р27 | ||||||||||
| Р28 | ||||||||||
| Р29 | ||||||||||
| Р30 | ||||||||||
| Р31 | ||||||||||
| Р32 | ||||||||||
| Р33 | ||||||||||
| Р34 | ||||||||||
| Р35 | ||||||||||
| Р36 | ||||||||||
| Р37 | ||||||||||
| Р38 | ||||||||||
| Р39 | ||||||||||
| Р40 | ||||||||||
| Р41 | ||||||||||
| Р42 | ||||||||||
| Р43 | ||||||||||
| Р44 | ||||||||||
| Р45 |
Задание 1. На основании данных табл. 2 для соответствующего варианта (табл. 3):
1. Вычислить линейный коэффициент парной корреляции.
2. Проверить значимость коэффициента парной корреляции.
3. Построить доверительный интервал для линейного коэффициента парной корреляции.
4. Построить предложенные уравнения регрессии, включая линейную регрессию.
5. Вычислить индексы парной корреляции для каждого уравнения.
6. Проверить значимость уравнений регрессии и отдельных коэффициентов линейного уравнения.
7. Определить лучшее уравнение регрессии на основе средней ошибки аппроксимации.
8. Построить интервальный прогноз для значения x = xmax для линейного уравнения регрессии.
9. Определить средний коэффициент эластичности.
Варианты кривых выравнивания:
Таблица 3
| Вариант | Графы из табл. 2 | Виды кривых выравнивания | |||||
| Линейная | Параболическая | Экспоненциальная | Показательная | Логарифмическая | Гиперболическая | ||
| 1, 2 | * | * | * | * | |||
| 2, 3 | * | * | * | ||||
| 3, 4 | * | * | * | * | |||
| 4, 5 | * | * | * | ||||
| 5, 6 | * | * | * | ||||
| 6, 7 | * | * | * | ||||
| 7, 8 | * | * | * | * | |||
| 8, 9 | * | * | * | ||||
| 9, 10 | * | * | * | ||||
| 1, 3 | * | * | * | * |
Задание 2. На основании данных табл. 2 для соответствующего варианта (табл. 4):
1. Проверить наличие коллинеарности и мультиколлинеарности. Отобрать неколлинеарные факторы.
2. Построить уравнение линейной регрессии.
3. Определить коэффициент множественной корреляции.
4. Проверить значимость уравнения при уровнях значимости 0,05 и 0,01.
5. Построить частные уравнения регрессии.
6. Определить средние частные коэффициенты эластичности.
7. Построить уравнение линейной регрессии в стандартизированном масштабе.
8. Оценить информативность факторов на основе уравнения линейной регрессии в стандартизированном масштабе.
9. Вычислить частные коэффициенты корреляции.
10. Оценить их значимость при уровнях значимости 0,05 и 0,01.
11. Оценить информативность факторов на основе частных коэффициентов корреляции.
12. Построить уравнение регрессии с учетом только информативных факторов.
13. Проверить гипотезу о гомоскедастичности ряда остатков с уровнем значимости α = 0,05.
Таблица 4
| Варианты | Номер графы из табл. 2для результативной переменной y | Номера граф для переменных-факторов xi из табл. 2 | ||||||||
| * | * | * | ||||||||
| * | * | * | ||||||||
| * | * | * | ||||||||
| * | * | * | ||||||||
| * | * | * | ||||||||
| * | * | * | ||||||||
| * | * | * | ||||||||
| * | * | * | ||||||||
| * | * | * | ||||||||
| * | * | * |
Задание 3. Провести анализ заданных временных рядов:
a) определить наличие тренда во временном ряду методом проверки разностей средних уровней;
b) сгладить временной ряд уt методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания m = 3. Результаты проиллюстрировать на графике.
c) написать уравнение тренда сглаженного временного ряда, полагая, что он линейный.
d) определить наличие или отсутствие автокорреляции остатков временного ряда по критерию Дарбина – Уотсона.
Вариант 1. Данные значений себестоимости некоторого вида продукции уt (у.е.) за 9 лет:
| t | |||||||||
| yt |
Варианты 2. Данные значения товарооборота уt (тыс.руб.) за 10 лет:
| t | ||||||||||
| yt |
Варианты 3. Данные объёмов перевозок грузов уt (у.е.) морским транспортом за 10 лет:
| t | ||||||||||
| yt | 7,62 | 8,05 | 9,40 | 8,84 | 9,15 | 10,8 | 11,86 | 10,84 | 12,19 | 13,21 |
Вариант 4 . Данные об урожайности озимой пшеницы уt (ц/га) за 10 лет:
| t | ||||||||||
| уt | 16,3 | 20,21 | 17.1 | 7,7 | 15.3 | 16.3 | 19,9 | 14.4 | 18.7 | 20,7 |
Вариант 5. Динамика роста доходов на душу населения уt (ден.ед) за 8-летний период:
| t | ||||||||
| уt |
Вариант 6. Спрос на некоторый товар за восьмилетний период уt (у.е.):
| t | ||||||||
| уt |
Вариант 7. Годовые данные о трудоемкости производства 1 тонны цемента (нормо-смен) за 10 лет:
| t | ||||||||||
| уt | 7,9 | 8,3 | 7,5 | 6,9 | 7,2 | 6,5 | 5,8 | 4,9 | 5,1 | 4,4 |
Вариант 8. Данные объёмов перевозок грузов уt (у.е) морским транспортом за 10 лет:
| t | ||||||||||
| уt | 11,48 | 11,98 | 13,09 | 13,63 | 14,39 | 15,33 | 15,61 | 16,6 | 17,32 | 17,64 |
Вариант 10. Данные значения товарооборота уt (тыс.руб.) за 10 лет:
| t | ||||||||||
| уt |
Вариант 10. Урожайность уt (ц/га) яровой пшеницы за 10 лет:
| t | ||||||||||
| уt | 15,1 | 16,4 | 18,2 | 20.4 | 15,6 | 17,3 | 18,3 | 17,6 | 19,1 | 18,9 |