Архимедовская расположенность поля действительных чисел.
Доказательство.
Доказательство.
- неотрицательная ф.п.р.ч. Возможны случаи:
1. 
- положительная.
Тогда 
.
2. - нулевая.
Тогда 
.
.
что и требовалось доказать.
Замечание. Если 
и 
, то 
(например, 
).
Лемма 2. Если и 
, то 
.
Проводится аналогично лемме 1.
что и требовалось доказать.
Замечание. Если и 
, то .
Теорема 5.Поле действительных чисел архимедовски расположенное, т.е. выполняется аксиома Архимеда: 
.